О максимальных подформациях кратно Ω-расслоенных формаций конечных групп

Александр Сергеевич Нестеров

doi:10.52575/2687-0959-2025-57-4-253-265

Авторы

Александр Сергеевич Нестеров Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-4-253-265

Ключевые слова:

конечная группа, класс групп, формация, Ω-расслоенная формация, максимальная подформация формации

Аннотация

Рассматриваются только конечные группы. Изучаются формации конечных групп, т. е. классы групп, замкнутые относительно гомоморфных образов и подпрямых произведений. Ω-расслоенные формации были построены В. А. Ведерниковым в 1999 году с помощью функциональных методов. В дальнейшем концепция кратной локальности, введенная в рассмотрение А. Н. Скибой, была использована для определения кратно Ω-расслоенных формаций. В настоящей статье изучаются максимальные подформации кратно Ω-расслоенных формаций. Получены свойства функций-спутников таких подформаций, установлены достаточные условия максимальности подформации исследуемой формации, найдено свойство максимальных кратно Ω-расслоенных подформаций, характеризующее группы, в нее входящие.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Александр Сергеевич Нестеров, Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского

преподаватель кафедры математического анализа, алгебры и геометрии, Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского,
г. Брянск, Россия
E-mail: a.s.nest@yandex.ru
ORCID: 0009-0005-1201-7410

Библиографические ссылки

Список литературы

Gaschutz W. Zur Theorie der endlichen auflosbaren Gruppen. Math. Z. 1963;80(4):300–305.

Шеметков Л.А. Формации конечных групп. М.: Наука; 1978. 272 с.

Скиба А.Н. Характеризация конечных разрешимых групп заданной нильпотентной длины. Вопросы алгебры. 1987;3:21–31.

Скиба А.Н. Алгебра формаций. Минск: Беларуская навука; 1997.

Шеметков Л.А., Скиба А.Н. Кратно ω-локальные формации и классы Фиттинга конечных групп. Математические труды. 2000;10(2):112–141.

Скиба А.Н., Шеметков Л.А. Кратно £-композиционные формации конечных групп. Украинский математический журнал. 2000;52(6):783–797.

Ведерников В.А. О новых типах ω-веерных формаций конечных групп. Украiньский математический конгресс. – 2001, Працi, Киiв, Секцiя 1. 2002;36–45.

Ведерников В.А. Максимальные спутники Ω-расслоенных формаций и классов Фиттинга. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2001;7(2):55–71.

Еловикова (Скачкова) Ю.А. Решетки Ω-расслоенных формаций. Дискретная математика. 2002;14(2):85–94.

Сорокина М.М. О минимальных спутниках кратно Ω-расслоенных классов Фиттинга и формаций конечных групп. Сборник научных трудов: Брянскому государственному педагогическому университету имени академика И.Г. Петровского – 70 лет. 2000;199–203.

Ведерников В.А., Демина Е.Н. Ω-расслоенные формации мультиоператорных T-групп. Сибирский математический журнал. 2010;51(5):789–804.

Сорокина М.М., Максаков С.П. О максимальных подформациях n-кратно Ω-расслоенных формаций конечных групп. Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021;21(1):15–25.

Doerk K., Нawkes T. Finite soluble groups. Walter de Gruyter: Berlin – New York; 1992. 891 p.

Ведерников В.А., Сорокина М.М. Ω-Расслоенные формации и классы Фиттинга конечных групп. Дискретная математика. 2001;11(5):507–527.

Шеметков Л.А., Скиба А.Н. Формации алгебраических систем. М.: Наука; 1989. 252 с.

Биркгоф Г. Теория решеток. M.: Наука; 1984. 568 c.

Монахов В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов: учебное пособие. Мн.: Выш. шк.; 2006. 207 с.

Еловикова Ю.А. Алгебраичность решеток Ω-расслоенных формаций. Вестник Брянского государственного университета: Точные и естественные науки. 2013;4:13–16.

References

Gaschutz W. Zur Theorie der endlichen auflosbaren Gruppen. Math. Z. 1963;80(4):300–305.

Shemetkov LA. Formations of finite groups. Nauka: Moscow; 1978. 272 p (In Russ.).

Skiba AN. Characterization of finite solvable groups of given nilpotent length. Algebra issues. 1987;3:21–31 (In Russ.).

Skiba AN. Algebra of formations. Minsk: Belarusskay Nauka; 1997 (In Russ.).

Shemetkov LA., Skiba AN. Multiple ω-local formations and Fitting classes of finite groups. Siberian Advances in Mathematics. 2000;10(2):112–141.

Skiba AN., Shemetkov LA. Multiple £-composition formations of finite groups. Ukrainian Mathematical Journal. 2000;52(6):783–797 (In Russ.).

Vedernikov VA. On new types of ω-fibered formations of finite groups.Ukrainian Mathematical Congress – 2001. Section 1. Kiev: Inst. Matematiki NAN Ukrainy. 2002;36–45 (In Russ.).

Vedernikov VA. Maximal satellites of Ω-foliated formations and Fitting classes. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2001;7(2):55–71 (In Russ.).

Elovikova (Skachkova) YA. Lattices of Ω-foliated formations. Discrete Mathematics. 2002;14(2):85–94.

Sorokina MM. On minimal satellites of multiply Ω-foliated Fitting classes and formations of finite groups. Sbornik of scientific papers: Bryansk State Pedagogical University named after academician I.G. Petrovsky – 70 years. 2000;199–203. (In Russ.)

Vedernikov V.A., Demina E.N. Ω-foliated formations of multioperator T-groups. Siberian Mathematical Journal. 2010;51(5):789–804.

Sorokina MM., Maksakov SP. On maximal subformations of n-multiple Ω-foliated formations of finite groups. Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya: Mathematics. Mechanics. Computer Science. 2021;21(1):15–25 (In Russ.).

Doerk K., Нawkes T. Finite soluble groups. Walter de Gruyter: Berlin – New York; 1992. 891 p.

Vedernikov VA., Sorokina MM. Ω-Foliated formations and Fitting classes of finite groups. Discrete Mathematics and Applications. 2001;11(5):507–527. (In Russ.)

Shemetkov LA., Skiba AN. Formations of algebraic systems. M.: Science; 1989. 252 p. (In Russ.)

Birkhoff G. Lattice Theory. M.: Science; 1984. 568 p. (In Russ.)

Monakhov VS. Introduction to the theory of finite groups and classes of finite groups: textbook. Mn.: Vyshaya shkola; 2006. 207 p (In Russ.).

Elovikova YA. The Algebraicity of lattices of Ω-foliated formations. The Bryansk State University Herald: Exact and Natural sciences. 2013;4:13–16 (In Russ.).