Задача с нелокальными условиями Стеклова для уравнения в частных производных четвертого порядка и критерии единственности ее решения
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-1-22-28Ключевые слова:
уравнение четвертого порядка, нелокальная задача, условия Стеклова, критерии единственностиАннотация
В статье рассматривается начально-краевая задача для уравнения четвертого порядка с нелокальными краевыми условиями. Были получены критерии единственности решения задачи для уравнения, которое является обобщением уравнения Буссинеска – Лява. Нелокальные краевые условия представляют собой соотношения между значениями искомого решения и его производных по пространственной переменной в различных точках границы и известны в научной литературе как условия Стеклова. Ранее задачи с такими условиями рассматривались для уравнений второго порядка.
Скачивания
Библиографические ссылки
Список литературы
Федотов И.А., Полянин А.Д., Шаталов М.Ю. Теория свободных и вынужденных колебаний твердого стержня, основанная на модели Рэлея. Доклады академии наук. 2007;417(1):1–7.
Стеклов В.А. Задача об охлаждении неоднородного твердого тела. Сообщения Харьковского математического общества. Серия 2. 1896;5(3):136–181.
Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. Дифференциальные уравнения. 1977;13(2):294–304.
Ионкин Н.И., Моисеев Е.И. О задаче для уравнения теплопроводности с двуточечными краевыми условиями. Дифференциальные уравнения. 1979;15(7):1284–1295.
Пулькина Л.С. Об одной краевой задаче со смещением для гиперболического уравнения. Тезисы докладов международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения С. Л. Соболева. 2008;194–195.
Кожанов А.И. О разрешимости некоторых пространственно нелокальных задач для линейных параболических уравнений. Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2008;3(62):165–174.
Лажетич Н.Л. О классической разрешимости смешанной задачи для одномерного гиперболического уравнения второго порядка. Дифференциальные уравнения. 2006;42(8):1072–1077.
Пулькина Л.С., Дюжева А.В. Нелокальная задача с переменными по времени краевыми условиями Стеклова для гиперболического уравнения. Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2010;4(78):56–64.
Дюжева А.В. Задача с условиями Стеклова для уравнения гиперболического типа. Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. 2021;198:50–60.
Пулькина Л.С. Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями 1 и 2-го рода. Известия вузов. Математика. 2012;4:74–83.
Гординг Л. Задача Коши для гиперболических уравнений. Москва: Издательство Иностранной литературы; 1961. 120 с.
References
Fedotov IA., Polyanin AD., Shatalov MYu. Theory of free forced vibrations of a rigid rod based on the Rayleigh model. Doklady Physics. 2007;417(1):1–7. (In Russ).
Steklov VA. Zadacha ob okhlazhdenii neodnorodnogo tverdogo tela [The problem of cooling of an inhomogeneous solid body]. Soobshcheniya Kharkovskogo matematicheskogo obshchestva. Seriya 2. 1896;5(3):136–181.
Ionkin NI. Reshenie odnoi kraevoi zadachi teorii teploprovodnosti s neklassicheskim kraevym usloviem [Solution of a boundary value problem of heat conduction theory with a non-classical boundary condition.]. Differentsial’nye uravneniya [Differential Equations]. 1977;13(2):294–304.
Ionkin NI., MoiseevEI. On a problem for the heat equation with two-point boundary conditions. Differentsial’nye uravneniya [Differential Equations]. 1979;15(7):1284–1295. (In Russ).
Pulkina LS. Ob odnoi kraevoi zadache so smeshcheniem dlya giperbolicheskogo uravneniya [On a boundary value problem with a deviating argument for a hyperbolic equation]. Tezisi dokladov mezhdunarodnoi konferentsii, posvyashchennoi 100-letiyu so dnya rozhdeniya S.L. Soboleva. 2008;194–195.
Kozhanov AI. O razreshimosti nekotorikh prostranstvenno nelokalnikh zadach dlya lineinikh parabolicheskikh uravnenii [On the solvability of certain spatially nonlocal boundary-value problems for linear hyperbolic equations of second order]. Vestnik SamGU. Yestestvennonauchnaya seriya. 2008;3(62):165–174.
Lazetic NL. O klassicheskoi razreshimosti smeshannoi zadachi dlya odnomergogo giperbolicheskogo uravneniya vtorogo poryadka [On the classical solvability of a mixed problem for a one-dimensional second-order hyperbolic equation]. Differentsial’nye uravneniya [Differential Equations]. 2006;42(8):1072–1077.
Pulkina LS., Dyuzheva AV. Nonlocal problem with time-dependent Steklov’s boundary conditions for hyperbolic equation.Vestnik SamGU. Yestestvennonauchnaya seriya. 2010;4(78):56–64. (In Russ).
Dyuzheva AV. Zadacha s usloviyami Steklova dlya uravneniya giperbolicheskogo tipa [The Steklov problem for a hyperbolic-type equation]. Itogi nauki i tekhniki. Sovremennaya matematika i ee prilozheniya. 2021;198:50–60.
Pulkina LS. Boundary value problems for a hyperbolic equation with nonlocal conditions of the first and second kind. Izvestiya vuzov. Matematika [Izvestiya VUZ. Matematika]. 2012;4:74–83. (In Russ).
Gording L. The Cauchy problem for hyperbolic equations. Moscow: Izdatelstvo Inostrannoi literaturi; 1961. 120 с. (In Russ).
Просмотров аннотации: 0
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2026 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
