THE METHOD OF SIMILAR OPERATORS IN THE SPECTRAL ANALYSIS OF INFINITE OPERATOR MATRICES
The work is supported in part by the Russian Federal Property Fund, project 19-01-00732.
DOI:
https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-2-71-85Keywords:
similar operator method, first order differential operator, spectrum, spectral projectionAbstract
Method of similar operators is a useful tool for studying the spectral properties of various classes of
perturbed dierential operators. In this paper, we exhibit a modication of the method which applies for a large
class of operators. In particular, the spectrum of the unperturbed operator is not assumed to have increasing
lacunas, which is a typical assumption for Hill operators. The method is presented in terms of the operator
matrices. It can be used, for example, for rst order dierential operators with an involution, Dirac operators.
Downloads
References
Баскаков А. Г. 1985. Метод усреднения в теории возмущений линейных дифференциальных операторов. Дифференц. уравнения, 21(4): 555-562.
Баскаков А. Г. 1983. Методы абстрактного гармонического анализа в теории возмущений линейных операторов. Сиб. матем. журн., 24(1): 27-39.
Баскаков А. Г. 1997. Оценки элементов обратных матриц и спектральный анализ линейных операторов. Изв. РАН. Сер. Матем., 61(6): 3-26. DOI: https://doi.org/10.4213/iml64
Баскаков А. Г. 1999. Об абстрактном аналоге преобразования Крылова-Боголюбова в теории возмущений линейных операторов. Функц. анализ и его прил., 33(2): 76-80.
DOI: https://doi.org/10.4213/faa357
Баскаков А. Г., Дербушев А. В., Щербаков А. О. 2011. Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Дирака с негладким потенциалом. Изв. РАН. Сер. матем., 75(3): 3-28. DOI: https://doi.org/10.4213/im4202
Баскаков А. Г., Поляков Д. М. 2017. Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Хилла с негладким потенциалом. Матем. сб., 208(1): 3-47. DOI:https://doi.org/10.4213/sm8637
Баскаков А. Г., Ускова Н. Б. 2018. Метод Фурье для дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов. Уфимск. матем. журн., 10(3): 11-34.
Бурлуцкая М. Ш. 2014. О смешанной задаче для уравнения с частными производными первого порядка с инволюцией и с периодическими краевыми условиями. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54(1): 3-12. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466914010050
Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. 2014. Смешанная задача для простейшего гиперболического уравнения первого порядка с инволюцией. Изв. Сарат. ун-та. Нов. серия. Сер. Математика, Механика, Информатика, 14(1): 10-20. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-1-10-20
Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. 2017. Метод подобных операторов в исследовании спектральных свойств разностных операторов с растущим потенциалом. Сиб. электр. матем. изв., 14: 673689. DOI: https://doi.org/10.17377/semi.2017.14.058
Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. 1965. Введение в теорию несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. М., Наука, 448 с.
Данфорд И., Шварц Дж. Т. 1974. Линейные операторы. Спектральные операторы, Т. 3. М., Мир, 662 с.
Криштал И. А., Ускова Н. Б. 2019. Спектральные свойства дифференциальных операторов первого порядка с инволюцией и группы операторов. Сиб. электр. матем. изв., 16: 1091-1132. DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2019.16.076
Рудин У. 1975. Функциональный анализ. М., Мир, 449 с.
Ситник С. М., Шишкина Э. Л. 2019. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с оператором Бесселя. М., Физматлит, 220 с.
Ускова Н. Б. 2019. Спектральные свойства оператора Дирака с негладким потенциалом общего вида и группы операторов. Дифференц. уравнения, 55(8): 1154-1158.
DOI: 10.1134/S0374064119080132
Baskakov A. G., Krishtal I. А. 2014. Memory estimation of inverse operators. J. Funct. Anal., 267: 2551-2605. DOI: https://doi.Org/10.1016/j.jfa.2014.07.025
Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. 2018. Linear differential operator with an involution as a generation of an operator group. J. Oper. Matr., 12(3): 723-756. DOI: 10.7153/oam-2018-12-43
Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. 2019. Similarity techniques in the spectral analysis of perturbed operator matrices. J. Math. Anal. Appl., 477: 930-960. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.04.050
Abstract views: 506
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2020 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
