МЕТОД ПОДОБНЫХ ОПЕРАТОРОВ В СПЕКТРАЛЬНОМ АНАЛИЗЕ ОПЕРАТОРНЫХ БЕСКОНЕЧНЫХ МАТРИЦ: Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ, проект 19-01-00732.

А. Г.  Баскаков; И. А.  Криштал; Н. Б.  Ускова

doi:10.18413/2687-0959-2020-52-2-71-85

Авторы

А. Г. Баскаков Северо-Осетинский государственный университет им. К. .Л. Хетагурова
И. А. Криштал Упиверситет Северного Иллипойса
Н. Б. Ускова Воронежский государственный технических университет

DOI:

https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-2-71-85

Ключевые слова:

метод подобных операторов, дифференциальный оператор первого порядка, спектр, спектральпый проектор

Аннотация

В работе предложена и обосновывается модификация метода подобных операторов в случае, если па собственные значения певозмущеппого оператора не накладывается условие роста лакун между ними. Эта модификация отлична от традиционной схемы, используемой, например, при исследовании оператора Хилла. Все выкладки приводятся па языке матриц операторов. В рассматриваемую схему укладываются, например, дифференциальные операторы первого порядка с ипволюцией, операторы Дирака.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

А. Г. Баскаков, Северо-Осетинский государственный университет им. К. .Л. Хетагурова

профессор, ведущий научный сотрудник Ссвсро-Осстннского государственного университета им. К. Л. Хстагурова
ул. Ватутина, 44-46, г. Владикавказ, Северная Осетия - Алания, Россия, 362025 E-mail: anatbaskakov@yandcx.ru

И. А. Криштал, Упиверситет Северного Иллипойса

кандидат физико-математических наук, доцент, профессор Университета Северного Иллинойса
WH320 Department- of Mathematical sciences, DeKalb, IL, USA, 60115
E-mail: ikrishtal@niu.edu

Н. Б. Ускова, Воронежский государственный технических университет

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент Воронежского государственного технического университета
ул. 20 лет Октября, 84, г. Воронеж, Россия, 394006
E-mail: nat-uskova@mail.ru

Библиографические ссылки

Баскаков А. Г. 1985. Метод усреднения в теории возмущений линейных дифференциальных операторов. Дифференц. уравнения, 21(4): 555-562.

Баскаков А. Г. 1983. Методы абстрактного гармонического анализа в теории возмущений линейных операторов. Сиб. матем. журн., 24(1): 27-39.

Баскаков А. Г. 1997. Оценки элементов обратных матриц и спектральный анализ линейных операторов. Изв. РАН. Сер. Матем., 61(6): 3-26. DOI: https://doi.org/10.4213/iml64

Баскаков А. Г. 1999. Об абстрактном аналоге преобразования Крылова-Боголюбова в теории возмущений линейных операторов. Функц. анализ и его прил., 33(2): 76-80.

DOI: https://doi.org/10.4213/faa357

Баскаков А. Г., Дербушев А. В., Щербаков А. О. 2011. Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Дирака с негладким потенциалом. Изв. РАН. Сер. матем., 75(3): 3-28. DOI: https://doi.org/10.4213/im4202

Баскаков А. Г., Поляков Д. М. 2017. Метод подобных операторов в спектральном анализе оператора Хилла с негладким потенциалом. Матем. сб., 208(1): 3-47. DOI:https://doi.org/10.4213/sm8637

Баскаков А. Г., Ускова Н. Б. 2018. Метод Фурье для дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов. Уфимск. матем. журн., 10(3): 11-34.

Бурлуцкая М. Ш. 2014. О смешанной задаче для уравнения с частными производными первого порядка с инволюцией и с периодическими краевыми условиями. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54(1): 3-12. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466914010050

Бурлуцкая М. Ш., Хромов А. П. 2014. Смешанная задача для простейшего гиперболического уравнения первого порядка с инволюцией. Изв. Сарат. ун-та. Нов. серия. Сер. Математика, Механика, Информатика, 14(1): 10-20. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-1-10-20

Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б. 2017. Метод подобных операторов в исследовании спектральных свойств разностных операторов с растущим потенциалом. Сиб. электр. матем. изв., 14: 673689. DOI: https://doi.org/10.17377/semi.2017.14.058

Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. 1965. Введение в теорию несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. М., Наука, 448 с.

Данфорд И., Шварц Дж. Т. 1974. Линейные операторы. Спектральные операторы, Т. 3. М., Мир, 662 с.

Криштал И. А., Ускова Н. Б. 2019. Спектральные свойства дифференциальных операторов первого порядка с инволюцией и группы операторов. Сиб. электр. матем. изв., 16: 1091-1132. DOI: https://doi.org/10.33048/semi.2019.16.076

Рудин У. 1975. Функциональный анализ. М., Мир, 449 с.

Ситник С. М., Шишкина Э. Л. 2019. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с оператором Бесселя. М., Физматлит, 220 с.

Ускова Н. Б. 2019. Спектральные свойства оператора Дирака с негладким потенциалом общего вида и группы операторов. Дифференц. уравнения, 55(8): 1154-1158.

DOI: 10.1134/S0374064119080132

Baskakov A. G., Krishtal I. А. 2014. Memory estimation of inverse operators. J. Funct. Anal., 267: 2551-2605. DOI: https://doi.Org/10.1016/j.jfa.2014.07.025

Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. 2018. Linear differential operator with an involution as a generation of an operator group. J. Oper. Matr., 12(3): 723-756. DOI: 10.7153/oam-2018-12-43

Baskakov A. G., Krishtal I. A., Uskova N. B. 2019. Similarity techniques in the spectral analysis of perturbed operator matrices. J. Math. Anal. Appl., 477: 930-960. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.04.050