TRANSMUTATION OPERATORS FOR EIGENFUNCTIONS OF SOME DIFFERENTIATION OPERATORS AND ITS FRACTIONAL POWERS
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2022-54-2-114-123Keywords:
transmutation operator, operator eigenfunction, Riemann-Liouville fractional derivative, Bessel fractional derivative, Mittag--Leffler function, Fox--Wright functionAbstract
The paper discusses differential operators of integer and fractional order, as well as their own functions. Transformation operators are obtained that relate the eigenfunctions of the differential operators under consideration. The constructed eigenfunction transformation operators can be used in solving Sturm – Liouville problems for equations containing the differential operators examined in the article.
Downloads
References
Ватсон Г. Н. 1949. Теория бесселевых функций. Ч. 1. М.: Иниздат, 798.
Катрахов В. В., Ситник С. М. 2018. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений. Современная математика. Фундаментальные направления, 64(2): 211–426.
Киприянов И. А. 1997. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., Наука-Физматлит, 204.
Кравченко В. В., Шишкина Э. Л., Торба С. М. 2018. О представлении в виде ряда интегральных ядер операторов преобразования для возмущенных уравнений Бесселя. Матем. заметки, 104(4): 552–570.
Левитан Б. М. 1951. Разложения по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье. М., УМН. 6:2 (42): 102–143.
Левитан Б. М. 1984. Обратные задачи Штурма – Лиувилля. М. Наука, 240.
Марченко В. А. 1972. Спектральная теория операторов Штурма – Лиувилля. Киев, Наукова Думка, 220.
Марченко В. А. 1977. Операторы Штурма – Лиувилля и их приложения. Киев, Наукова Думка, 331.
Псху А. В. 2005. Уравнения в частных производных дробного порядка, М., Наука, 199.
Резницкая К. Г. 1974. Связь между решениями задачи Коши для уравнений различных типов и обратные задачи. Математические проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 5(1): 55–62.
Ситник С. М., Шишкина Э. Л. 2019. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. Физматлит, Москва, 224.
Ситник С. М.,ШишкинаЭ. Л. 2021.Одвух классах операторов обобщенного дробного интегро-дифференцирования (с коротким историческим обзором). Итоги науки. 198: 109–122.
Шитикова М. В. 2022. Обзор вязкоупругих моделей с операторами дробного порядка, используемых в динамических задачах механики твердого тела. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 1: 3–40.
Abramowitz M., Stegun I. A. 1972. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables. Dover Publ., Inc., New York, 470.
Balakrishnan A. V. 1958. Abstract Cauchy problems of the elliptic type, Bull. Amer. Math. Soc. 64: 290–291
Bragg L. R., Dettman J. W. 1968. Related problems in partial differential equations. Bull. Amer. Soc. 74: 375–378.
Carroll R. W. 1979. Transmutation and operator differential equations. Mathematics Studies, v. 37, North Holland, Amsterdam–New York–Oxford, 1–245.
Carroll R.W. 1982. Transmutation, scattering theory and special functions. Mathematics Studies, v. 69, North Holland, Amsterdam–New York–Oxford, 456.
Delsarte J. 1938. Sur certaines transformations fonctionnelles relatives aux ´equations lin´eaires aux d´eriv´ees Partielles du second ordre. C. R. Acad. Sc., 206: 178–182.
Delsarte J. 1938. Sur une extension de la formule de Taylor. J Math. Pures et Appl., 17: 213–230.
Dzarakhohov A., Luchko Y., Shishkina E. 2021. Special Functions as Solutions to the Euler–Poisson–Darboux Equation with a Fractional Power of the Bessel Operator Mathematics. 9(13): 1–18.
Fox C. 1961. The
Abstract views: 163
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2022 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
