ОПЕРАТОРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИХ ДРОБНЫХ СТЕПЕНЕЙ
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2022-54-2-114-123Ключевые слова:
оператор преобразования, собственная функция оператора, дробная производная Римана-Лиувилля, дробная производная Бесселя, функция Миттаг--Леффлера, функция Фокса--РайтаАннотация
В работе рассматриваются дифференциальные операторы целого и дробного порядка, а также их собственные функции. Получены операторы преобразования, которые связывают собственные функции рассматриваемых дифференциальных операторов. Построенные операторы преобразования собственных функций могут быть использованы при решении задач Штурма – Лиувилля для уравнений, содержащих рассматриваемые в статье дифференциальные операторы.
Скачивания
Библиографические ссылки
Ватсон Г. Н. 1949. Теория бесселевых функций. Ч. 1. М.: Иниздат, 798.
Катрахов В. В., Ситник С. М. 2018. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений. Современная математика. Фундаментальные направления, 64(2): 211–426.
Киприянов И. А. 1997. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., Наука-Физматлит, 204.
Кравченко В. В., Шишкина Э. Л., Торба С. М. 2018. О представлении в виде ряда интегральных ядер операторов преобразования для возмущенных уравнений Бесселя. Матем. заметки, 104(4): 552–570.
Левитан Б. М. 1951. Разложения по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье. М., УМН. 6:2 (42): 102–143.
Левитан Б. М. 1984. Обратные задачи Штурма – Лиувилля. М. Наука, 240.
Марченко В. А. 1972. Спектральная теория операторов Штурма – Лиувилля. Киев, Наукова Думка, 220.
Марченко В. А. 1977. Операторы Штурма – Лиувилля и их приложения. Киев, Наукова Думка, 331.
Псху А. В. 2005. Уравнения в частных производных дробного порядка, М., Наука, 199.
Резницкая К. Г. 1974. Связь между решениями задачи Коши для уравнений различных типов и обратные задачи. Математические проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 5(1): 55–62.
Ситник С. М., Шишкина Э. Л. 2019. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. Физматлит, Москва, 224.
Ситник С. М.,ШишкинаЭ. Л. 2021.Одвух классах операторов обобщенного дробного интегро-дифференцирования (с коротким историческим обзором). Итоги науки. 198: 109–122.
Шитикова М. В. 2022. Обзор вязкоупругих моделей с операторами дробного порядка, используемых в динамических задачах механики твердого тела. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 1: 3–40.
Abramowitz M., Stegun I. A. 1972. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables. Dover Publ., Inc., New York, 470.
Balakrishnan A. V. 1958. Abstract Cauchy problems of the elliptic type, Bull. Amer. Math. Soc. 64: 290–291
Bragg L. R., Dettman J. W. 1968. Related problems in partial differential equations. Bull. Amer. Soc. 74: 375–378.
Carroll R. W. 1979. Transmutation and operator differential equations. Mathematics Studies, v. 37, North Holland, Amsterdam–New York–Oxford, 1–245.
Carroll R.W. 1982. Transmutation, scattering theory and special functions. Mathematics Studies, v. 69, North Holland, Amsterdam–New York–Oxford, 456.
Delsarte J. 1938. Sur certaines transformations fonctionnelles relatives aux ´equations lin´eaires aux d´eriv´ees Partielles du second ordre. C. R. Acad. Sc., 206: 178–182.
Delsarte J. 1938. Sur une extension de la formule de Taylor. J Math. Pures et Appl., 17: 213–230.
Dzarakhohov A., Luchko Y., Shishkina E. 2021. Special Functions as Solutions to the Euler–Poisson–Darboux Equation with a Fractional Power of the Bessel Operator Mathematics. 9(13): 1–18.
Fox C. 1961. The
Просмотров аннотации: 163
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2022 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
