MULTI-DIMENSIONAL NON-AUTONOMOUS SECOND ORDER EQUATION WITH POWER NONLINEARITIES
DOI:
https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-2-93-104Keywords:
power type nonlinearity, partial differential equation with variable coefficients, separation of variables, travelling wave type solutionAbstract
We consider non-autonomous multi-dimensional partial dierential equation of the second order, the
right side of which contains arbitrary nonlinearity on the unknown function and power nonlinearities on its rst
partial derivatives. There is founded the solution of travelling wave type for this equation in the implicit form.
There are received the explicit solutions of travelling wave type for the case of power nonlinearity on the unknown
function. In particular, these solutions can be in the form of some elementary functions. There are also received the
solutions in the form of quadratic polynomial and generalized monomial, and the conditions on the parameters
and on the right side of equation are determined, under which these solutions exist. There are founded some
solutions, which can be represented through the functions of independent variables subsets, in particular, in the
form of sum and production of such functions, and the solutions of aggregated travelling wave type. Also there
are received the solutions in the form of linear combination of some exponential functions. The properties of the
founded solutions under the dierent parameters of equation are analysed.
Downloads
References
Кудряшов Н. А. 2010. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный: Изд-во «Интеллект», 368.
Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. 2002. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. М.: Физматлит, 432.
Полянин А. Д., Зайцев В. Ф., Журов А. И. 2005. Методы решения нелинейных уравнений
математической физики и механики. М.: Физматлит, 256.
Рахмелевич И. В. 2016 а. О редукции многомерных уравнений первого порядка с мультиод-нородной функцией от производных. Известия вузов. Математика, 4: 57-67.
Рахмелевич И. В. 2016 б. О решениях типа агрегированных бегущих волн для линейных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. Научные ведомости Белгородского университета. Математика. Физика, 43 (13): 30-38.
Рахмелевич И. В. 2017 а. О псевдополиномиальных решениях двумерного уравнения, содержащего произведение частных производных. Научные ведомости Белгородского университета. Математика. Физика, 47 (13): 45-50.
Рахмелевич И. В. 2017 б. О многомерных уравнениях в частных производных со степенными нелинейностями по первым производным. Уфимский математический журнал, 9 (1): 98-109.
Рахмелевич И.В. 2017 в. Двумерное эллиптическое уравнение с нелинейным источником, содержащим степени первых производных. Научные ведомости Белгородского университета. Математика. Физика. 49 (27): 33-41.
Рахмелевич И. В. 2018. Многомерное неавтономное уравнение, содержащее произведение степеней частных производных. Вестник Санкт-Петербургского государственного университета: Математика, механика, астрономия. 5(63), № 1: 119-130.
Grundland А.М., Infeld Е. 1992. A family of non-linear Klein - Gordon equations and their solutions. Journal of Mathematical Physics, 33 (7): 2498-2503.
Miller J. (Jr.), Rubel L.A. 1993. Functional separation of variables for Laplace equations in two
dimensions. Journal of Physics A, 26: 1901-1913.
Polyanin A. D. 2019 a. Construction of exact solutions in implicit form for PDEs: New functional
separable solutions of non-linear reaction-diffusion equations with variable coefficients. International Journal of Non-Linear Mechanics, 111: 95-105.
Polyanin A. D. 2019 b. Comparison of the effectiveness of different methods for constructing exact solutions to nonlinear PDEs. Generalizations and new solutions. Mathematics, 7(5): 386. DOI 10.3390/math7050386.
Zhdanov R. Z. 1994. Separation of variables in the non-linear wave equation. Journal of Physics A, 27: L291-L297.
Abstract views: 430
