МНОГОМЕРНОЕ НЕАВТОНОМНОЕ УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА СО СТЕПЕННЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ
DOI:
https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-2-93-104Ключевые слова:
пелипейпость степенного типа, уравнение в частных производных с перемеппыми коэффициентами, разделение переменных, решепие типа бегущей волныАннотация
Исследовано пеавтопомпое многомерное уравнение в частных производных второго порядка, правая часть которого содержит произвольную пелипейпость по неизвестной функции и степенные нелинейности по её первым производным. Найдено решепие этого уравпепия типа бегущей волны в неявном виде. Для случая степенной пелипейпости по неизвестной функции получены явные решепия типа бегущей волны, в частности, в виде степенной, экспопепциальпой и логарифмической функций. Также получены решепия в виде квадратичного полинома и обобщённого монома, определены условия па параметры и правую часть уравпепия, при которых данные решепия существуют. Найдены частные решепия, выраженные через функции от подмножеств независимых перемеппых, а также решепия в виде линейной комбинации некоторых экспоненциальных функций. Проанализированы свойства пайдеппых решений при различных параметрах уравпепия.
Скачивания
Библиографические ссылки
Кудряшов Н. А. 2010. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный: Изд-во «Интеллект», 368.
Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. 2002. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. М.: Физматлит, 432.
Полянин А. Д., Зайцев В. Ф., Журов А. И. 2005. Методы решения нелинейных уравнений
математической физики и механики. М.: Физматлит, 256.
Рахмелевич И. В. 2016 а. О редукции многомерных уравнений первого порядка с мультиод-нородной функцией от производных. Известия вузов. Математика, 4: 57-67.
Рахмелевич И. В. 2016 б. О решениях типа агрегированных бегущих волн для линейных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. Научные ведомости Белгородского университета. Математика. Физика, 43 (13): 30-38.
Рахмелевич И. В. 2017 а. О псевдополиномиальных решениях двумерного уравнения, содержащего произведение частных производных. Научные ведомости Белгородского университета. Математика. Физика, 47 (13): 45-50.
Рахмелевич И. В. 2017 б. О многомерных уравнениях в частных производных со степенными нелинейностями по первым производным. Уфимский математический журнал, 9 (1): 98-109.
Рахмелевич И.В. 2017 в. Двумерное эллиптическое уравнение с нелинейным источником, содержащим степени первых производных. Научные ведомости Белгородского университета. Математика. Физика. 49 (27): 33-41.
Рахмелевич И. В. 2018. Многомерное неавтономное уравнение, содержащее произведение степеней частных производных. Вестник Санкт-Петербургского государственного университета: Математика, механика, астрономия. 5(63), № 1: 119-130.
Grundland А.М., Infeld Е. 1992. A family of non-linear Klein - Gordon equations and their solutions. Journal of Mathematical Physics, 33 (7): 2498-2503.
Miller J. (Jr.), Rubel L.A. 1993. Functional separation of variables for Laplace equations in two
dimensions. Journal of Physics A, 26: 1901-1913.
Polyanin A. D. 2019 a. Construction of exact solutions in implicit form for PDEs: New functional
separable solutions of non-linear reaction-diffusion equations with variable coefficients. International Journal of Non-Linear Mechanics, 111: 95-105.
Polyanin A. D. 2019 b. Comparison of the effectiveness of different methods for constructing exact solutions to nonlinear PDEs. Generalizations and new solutions. Mathematics, 7(5): 386. DOI 10.3390/math7050386.
Zhdanov R. Z. 1994. Separation of variables in the non-linear wave equation. Journal of Physics A, 27: L291-L297.
Просмотров аннотации: 430
