BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THE GENERALIZED MODIFIED MOISTURE TRANSFER EQUATION AND DIFFERENCE METHODS FOR THEIR NUMERICAL IMPLEMENTATION
DOI:
https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-2-128-138Keywords:
Boundary Value Problems, a Priori Estimation, Modified Moisture Transfer Equation, Fractional Order Differential Equation, Caputo Fractional DerivativeAbstract
Initial boundary value problems with conditions of the rst and third kind for a generalized modied
moisture transfer equation with a time-fractional derivative are considered. Dierence schemes approximating
these problems are constructed on a uniform grid. To solve these problems, assuming the existence of a regular
solution, a priori estimates in dierential and dierence forms are obtained. From these estimates follow the
uniqueness and continuous dependence of the solution on the input data of the problem, as well as convergence
with the speed.
Downloads
References
Алиханов А. А. 2010. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка. Дифференц. уранвения, 46(5): 660-666.
Бештоков М. X. 2018. Локальные и нелокальные краевые задачи для вырождающихся и невы- рождающихся псевдопараболических уравнений с дробной производной Римана - Лиувилля. Дифференц. уравнения, 54(6): 763-778.
Бештоков М. X. 2018. К краевым задачам для вырождающихся псевдопараболических уравнений с дробной производной Герасимова - Капуто. Известия вузов. Математика, 62(10): 3-16.
Бештоков М. X. 2019. Краевые задачи для нагруженных псевдопараболических уравнений дробного порядка и разностные методы их решения. Известия высших учебных заведений. Математика, Известия вузов. Математика, 63(2): 3-12.
Бештоков М. X., Водахова В. А. 2019. Сеточные методы решения нелокальных краевых задач для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка с вырождением. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 51(3):347-365.
Свешников А. А., Альшин А. Б., Корпусов М. О. Плетнер Ю. Д. 2007. Линейные и нелинейные уравнения Соболевского типа. М., Физматлит, 736.
Чудновский А. Ф. 1976. Теплофизика почв. М., Наука, 352.
Турбин М. В. 2013. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель - Балкли. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2: 246-257.
Шергин С. И., Пятков С. Г. 2014. О некоторых классах обратных задач для псевдопараболических уравнений. Математические заметки СВФУ, 21(2): 106-116
Юлдашев Т. К. 2016. Нелинейное интегро-дифференциальное уравнение псевдопараболиче- ского типа с нелокальным интегральным условием. Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика, 1(32): 11-23.
Юлдашев Т. К. 2017. Нелокальная краевая задача для неоднородного псевдопараболическо- го интегро-дифференциального уравнения с вырожденным ядром. Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика, 1(38): 42-54.
Alikhanov А. А. 2015. A new difference scheme for the time fractional diffusion equation. Journal of Computational Physics, 280: 424-438.
Lyubanova A. Sh. 2017. The inverse problem for the nonlinear pseudoparabolic equation of filtration type, J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 10(1): 4—15.
Gao G. H., Sun H. W., Sun Z. Z. 2015. Stability and convergence of finite difference schemes foraclass of time-fractional sub-diffusion equations based oncertain superconvergence. J. Comput. Phys., 280: 510-528.
Cui M. 2013. Convergence analysis of high-order compact alternating direction implicit schemes for the two-dimensional time fractional diffusion equation. Numer. Algorithms, 62: 383—409.
Gao G. H., Sun Z. Z., Zhang H. 2014. A new fractional numerical differentiation formula to approximate the Caputo fractional derivative and its applications. J.Comput. Phys., 259: 33—50.
Pang H. K., Sun H. W. 2012. Multigrid method for fractional diffusion equations. J. Comput. Phys., 231: 693—703.
Calcagni G. 2012. Geometry of Fractional Spaces. Adv. Theor. Math. Phys., 16(2): 549—644.
Pimenov V. G., Hendy A. S. 2016. An implicit numerical method for the solution of the fractional advection-diffusion equation with delay. Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN, 22(2): 218-226.
Pimenov V. G., Hendy A. S. 2016. Fractional analog of crank-nicholson method for the two sided space fractional partial equation with functional delay. Ural Math. J., 2(1): 48—57.
Pimenov V. G. 2018. Numerical methods for fractional advection-diffusion equation with heredity. J. Math. Sci. (N. Y.), 230(5): 737-741.
Abstract views: 504
