КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО МОДИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ ВЛАГОПЕРЕНОСА И РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ИХ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ
DOI:
https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-2-128-138Ключевые слова:
Краевые задачи, априорная оценка, модифицированного уравпепие влагоперепоса, дифференциальное уравпепие дробного порядка, дробная производная КапутоАннотация
Рассмотрены начально-краевые задачи с условиями первого и третьего рода для обобщенного модифицированного уравпепия влагоперепоса с дробной по времепи производной. На равномерной сетке построены разностные схемы, аппроксимирующие эти задачи. Для решения этих задач в предположение существования регулярного решепия получены априорные оценки в дифференциальной и разностной формах. Из этих оценок следуют единственность и непрерывная зависимость решепия от входных данных задачи, а также сходимость со скоростью O(h2 + т2).
Скачивания
Библиографические ссылки
Алиханов А. А. 2010. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка. Дифференц. уранвения, 46(5): 660-666.
Бештоков М. X. 2018. Локальные и нелокальные краевые задачи для вырождающихся и невы- рождающихся псевдопараболических уравнений с дробной производной Римана - Лиувилля. Дифференц. уравнения, 54(6): 763-778.
Бештоков М. X. 2018. К краевым задачам для вырождающихся псевдопараболических уравнений с дробной производной Герасимова - Капуто. Известия вузов. Математика, 62(10): 3-16.
Бештоков М. X. 2019. Краевые задачи для нагруженных псевдопараболических уравнений дробного порядка и разностные методы их решения. Известия высших учебных заведений. Математика, Известия вузов. Математика, 63(2): 3-12.
Бештоков М. X., Водахова В. А. 2019. Сеточные методы решения нелокальных краевых задач для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка с вырождением. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 51(3):347-365.
Свешников А. А., Альшин А. Б., Корпусов М. О. Плетнер Ю. Д. 2007. Линейные и нелинейные уравнения Соболевского типа. М., Физматлит, 736.
Чудновский А. Ф. 1976. Теплофизика почв. М., Наука, 352.
Турбин М. В. 2013. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель - Балкли. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2: 246-257.
Шергин С. И., Пятков С. Г. 2014. О некоторых классах обратных задач для псевдопараболических уравнений. Математические заметки СВФУ, 21(2): 106-116
Юлдашев Т. К. 2016. Нелинейное интегро-дифференциальное уравнение псевдопараболиче- ского типа с нелокальным интегральным условием. Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика, 1(32): 11-23.
Юлдашев Т. К. 2017. Нелокальная краевая задача для неоднородного псевдопараболическо- го интегро-дифференциального уравнения с вырожденным ядром. Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика, 1(38): 42-54.
Alikhanov А. А. 2015. A new difference scheme for the time fractional diffusion equation. Journal of Computational Physics, 280: 424-438.
Lyubanova A. Sh. 2017. The inverse problem for the nonlinear pseudoparabolic equation of filtration type, J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 10(1): 4—15.
Gao G. H., Sun H. W., Sun Z. Z. 2015. Stability and convergence of finite difference schemes foraclass of time-fractional sub-diffusion equations based oncertain superconvergence. J. Comput. Phys., 280: 510-528.
Cui M. 2013. Convergence analysis of high-order compact alternating direction implicit schemes for the two-dimensional time fractional diffusion equation. Numer. Algorithms, 62: 383—409.
Gao G. H., Sun Z. Z., Zhang H. 2014. A new fractional numerical differentiation formula to approximate the Caputo fractional derivative and its applications. J.Comput. Phys., 259: 33—50.
Pang H. K., Sun H. W. 2012. Multigrid method for fractional diffusion equations. J. Comput. Phys., 231: 693—703.
Calcagni G. 2012. Geometry of Fractional Spaces. Adv. Theor. Math. Phys., 16(2): 549—644.
Pimenov V. G., Hendy A. S. 2016. An implicit numerical method for the solution of the fractional advection-diffusion equation with delay. Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN, 22(2): 218-226.
Pimenov V. G., Hendy A. S. 2016. Fractional analog of crank-nicholson method for the two sided space fractional partial equation with functional delay. Ural Math. J., 2(1): 48—57.
Pimenov V. G. 2018. Numerical methods for fractional advection-diffusion equation with heredity. J. Math. Sci. (N. Y.), 230(5): 737-741.
Просмотров аннотации: 521
