On generalised Bessel potentials in weighted Lebesgue space
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-1-39-48Keywords:
Generalized Bessel Potential, Bounded Operator, Operator of Weak TypeAbstract
The article considers the convolution type operator represented by the generalized Bessel potential. The action of the generalized Bessel potential in a special Lebesgue class of functions with power weight is studied. A theorem on the boundedness of the generalized Bessel potential in the weighed Lebesgue class is proved. It is also shown that the generalized Bessel potential in the weighted Lebesgue class of functions is a weak type operator in the sense of a norm constructed using a weighted distribution function. These results are an extension of the Hardy – Littlewood – Sobolev theory of fractional integration to the case of a generalized Bessel potential.
Acknowledgements
The work is supported of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation on a state assignment FEGS-2020-0001.
Downloads
References
Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. 1975. Интегральные представления функций и теоремы вложения. M., Наука, 482.
Джабраилов А. Л., Шишкина Э. Л. 2022. Связь обобщенных потенциалов Бесселя и решения сингулярного уравнения теплопроводности. Прикладная математика & Физика, 54(2): 89–97.
Джабраилов А. Л., Шишкина Э. Л. 2022. К теории пространств обобщенных потенциалов Бесселя. Владикавказский математический журнал, 24(3): 62–77.
Киприянов И. А. 1997. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., Наука-Физматлит, 204.
Левитан Б. М. 1951. Разложения по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье. М., УМН, 6:2 (42): 102–143.
Ляхов Л. Н. 1991. Обращение B-потенциалов Рисса. Докл. АН СССР, 321(3): 466–469.
Ляхов Л. Н. 1990. Об одном классе гиперсингулярных интегралов. Докл. АН СССР. 315(2): 291–296.
Ляхов Л. Н. 1994. Пространства B-потенциалов Рисса. Докл. РАН, 334(3): 278–280.
Ляхов Л. Н. 2007. В-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию пространств Киприянова дробной В-гладкости и интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. Липецк: Издательство ЛГПУ, 234.
Ляхов Л. Н., Половинкина М. В. 2005. Пространство весовых потенциалов Бесселя. Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН. – М.: Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», 250: 192–197.
Ситник С. М., Шишкина Э. Л. 2019. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. M., Физматлит, 224.
Aronszajn N., Smith K. T. 1961. Theory of Bessel potentials, I. Ibid. 11: 365–475.
Dzhabrailov A., Luchko Y., Shishkina E. 2021. Two Forms of An Inverse Operator to the Generalized Bessel Potential. Axioms, 10(3): 232.
Ekincioglu I., Guliyev V. S., Shishkina E. L. 2023. Fractional weighted spherical mean and maximal inequality for the weighted spherical mean and its application to singular PDE. Math. Sci. J., 269(3): 1–21.
Ekincioglu I., Shishkina E. L., Keskin C. 2021. Generalized Bessel potential and its application to nonhomogeneous singular screened Poisson equation. Integral Transforms and Special Functions, 32(12): 932–947.
Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. 1953. Higher Transcendental Functions. Vol. 2. New York: McGraw-Hill Book Co, 308.
Guliev V. S., Safarov Z. V. 2001.
Abstract views: 120
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2023 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
