Об обобщенных потенциалах Бесселя в весовом пространстве Лебега

Ахмед Лечаевич Джабраилов

doi:10.52575/2687-0959-2023-55-1-39-48

Авторы

Ахмед Лечаевич Джабраилов Чеченский государственный университет им. А. А. Кадырова

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-1-39-48

Ключевые слова:

обобщенный потенциал Бесселя, ограниченность оператора, оператор слабого типа

Аннотация

В статье рассматривается оператор типа свертки, представленный обобщенным потенциалом Бесселя. Изучается действие обобщенного потенциала Бесселя в специальном лебеговом классе функций со степенным весом. Доказана теорема об ограниченности обобщенного потенциала Бесселя в весовом классе Лебега. Также показано, что обобщенный потенциал Бесселя в весовом лебеговом классе функций является оператором слабого типа в смысле нормы, построенной при помощи весовой функции распределения. Эти результаты являются распространением теории Харди – Литтлвуда – Соболева о дробном интегрировании на случай обобщенного потенциала Бесселя.

Благодарности
Работа выполнена при поддержке Минобрнауки РФ по гос.заданию FEGS-2020-0001.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Ахмед Лечаевич Джабраилов, Чеченский государственный университет им. А. А. Кадырова

старший преподаватель, Чеченский государственный университет им. А. А. Кадырова ул. А. Шерипова, 32, Грозный, 36402, Россия

Библиографические ссылки

Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. 1975. Интегральные представления функций и теоремы вложения. M., Наука, 482.

Джабраилов А. Л., Шишкина Э. Л. 2022. Связь обобщенных потенциалов Бесселя и решения сингулярного уравнения теплопроводности. Прикладная математика & Физика, 54(2): 89–97.

Джабраилов А. Л., Шишкина Э. Л. 2022. К теории пространств обобщенных потенциалов Бесселя. Владикавказский математический журнал, 24(3): 62–77.

Киприянов И. А. 1997. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., Наука-Физматлит, 204.

Левитан Б. М. 1951. Разложения по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье. М., УМН, 6:2 (42): 102–143.

Ляхов Л. Н. 1991. Обращение B-потенциалов Рисса. Докл. АН СССР, 321(3): 466–469.

Ляхов Л. Н. 1990. Об одном классе гиперсингулярных интегралов. Докл. АН СССР. 315(2): 291–296.

Ляхов Л. Н. 1994. Пространства B-потенциалов Рисса. Докл. РАН, 334(3): 278–280.

Ляхов Л. Н. 2007. В-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию пространств Киприянова дробной В-гладкости и интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. Липецк: Издательство ЛГПУ, 234.

Ляхов Л. Н., Половинкина М. В. 2005. Пространство весовых потенциалов Бесселя. Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН. – М.: Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», 250: 192–197.

Ситник С. М., Шишкина Э. Л. 2019. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. M., Физматлит, 224.

Aronszajn N., Smith K. T. 1961. Theory of Bessel potentials, I. Ibid. 11: 365–475.

Dzhabrailov A., Luchko Y., Shishkina E. 2021. Two Forms of An Inverse Operator to the Generalized Bessel Potential. Axioms, 10(3): 232.

Ekincioglu I., Guliyev V. S., Shishkina E. L. 2023. Fractional weighted spherical mean and maximal inequality for the weighted spherical mean and its application to singular PDE. Math. Sci. J., 269(3): 1–21.

Ekincioglu I., Shishkina E. L., Keskin C. 2021. Generalized Bessel potential and its application to nonhomogeneous singular screened Poisson equation. Integral Transforms and Special Functions, 32(12): 932–947.

Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. 1953. Higher Transcendental Functions. Vol. 2. New York: McGraw-Hill Book Co, 308.

Guliev V. S., Safarov Z. V. 2001.