On the Dirichlet Problem in a Plane Domain with a Cut
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-3-258-264Keywords:
Pseudo-Differential Equation, Domain with a Cut, Dirichlet Problem, SolvabilityAbstract
In the paper, a solvability of a model elliptic pseudo-differential equation in a plane domain with a cut along a ray is studied. Solution is sought in the Sobolev–Slobodetskii space. Using a special factorization for elliptic symbol one writes out a general solution for the equation in a domain with cut sector; this solution includes an arbitrary function. Using the Diriclet condition one reduces finding this function to solution of a system of one-dimensional linear integral equations. Further, one studies a behavior of these equations when the size if sector tends to zero, and the sectors transforms into a ray. As a result one obtains a certain integral equation, and a unique solvability of the equation is equivalent to a solvability of the Dirichlet problem in a plane domain with cut ray.
Downloads
References
Васильев В. Б. 2020. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений в многомерном конусе. Дифференциальные уравнения, 56(10): 1356–1365.
Васильев В. Б. 2010. Мультипликаторы интегралов Фурье, псевдодифференциальные уравнения, волновая факторизация, краевые задачи. М., УРСС, 136.
Васильев В. Б. 2020. Обобщенные функции, сосредоточенные на поверхности конуса, и порожденные ими свертки. Проблемы математического анализа, 103: 63–70.
Васильев В. Б. Потенциалы для эллиптических краевых задач в конусах. Сибирские электронные математические известия, 13: 1129–1149.
Владимиров В. С. 1964. Методы теории функций многих комплексных переменных. М., Наука, 414.
Гахов Ф. Д. 1977. Краевые задачи. М., Наука, 640.
Мусхелишвили Н. И. 1968. Сингулярные интегральные уравнения. М., Наука, 512.
Тейлор М. 1982. Псевдодифференциальные операторы. М., Мир, 472.
Эскин Г. И. 1973. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. М., Наука, 407.
Kutaiba Sh., Vasilyev V. 2021. On limit behavior of a solution to boundary value problem in a plane sector. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 44(15): 11904–11912.
Mikhlin S. G., Pr¨oßdorf S. 1986. Singular Integral Operators. Berlin, Akademie-Verlag, 125.
Vasilyev V. B. 2020. On certain 3-dimensional limit boundary value problems. Lobachevskii Journal Mathematics, 41(5): 917–925.
Vasilyev V. B. 2018. Pseudodifferential equations, wave factorization, and related problems. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 41(18): 9252–9263.
Vasilyev V. B. 2019. Pseudo-differential equations and conical potentials: 2-dimensional case. Opuscula Mathematica, 39(1): 109–124.
Vasilyev V. B. 2000. Wave Factorization of Elliptic Symbols: Theory and Applications. Introduction to the Theory of Boundary Value Problems in Non-Smooth Domains. Dordrecht–Boston–London: Kluwer Academic Publishers, 267.
Abstract views: 105
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2023 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
