О задаче Дирихле в плоской области с разрезом
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-3-258-264Ключевые слова:
псевдодифференциальное уравнение, область с разрезом, задача Дирихле, разрешимостьАннотация
В работе исследуется разрешимость модельного эллиптического уравнения в плоской области с разрезом по лучу. Решение разыскивается в пространстве Соболева – Слободецкого. Используя специальную факторизацию для символа эллиптического оператора выписывается общее решение уравнения в области с вырезанным сектором, которое содержит произвольную функцию. С учетом условий Дирихле нахождение этой функции сводится к решению системы двух одномерных линейных интегральных уравнений. Затем изучается поведение этих уравнений, когда раствор сектора стремится к нулю, и сектор трансформируется в луч. В результате получается одно интегральное уравнение, однозначная разрешимость которого эквивалентна однозначной разрешимости задачи Дирихле в плоской области с вырезанным лучом.
Скачивания
Библиографические ссылки
Васильев В. Б. 2020. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений в многомерном конусе. Дифференциальные уравнения, 56(10): 1356–1365.
Васильев В. Б. 2010. Мультипликаторы интегралов Фурье, псевдодифференциальные уравнения, волновая факторизация, краевые задачи. М., УРСС, 136.
Васильев В. Б. 2020. Обобщенные функции, сосредоточенные на поверхности конуса, и порожденные ими свертки. Проблемы математического анализа, 103: 63–70.
Васильев В. Б. Потенциалы для эллиптических краевых задач в конусах. Сибирские электронные математические известия, 13: 1129–1149.
Владимиров В. С. 1964. Методы теории функций многих комплексных переменных. М., Наука, 414.
Гахов Ф. Д. 1977. Краевые задачи. М., Наука, 640.
Мусхелишвили Н. И. 1968. Сингулярные интегральные уравнения. М., Наука, 512.
Тейлор М. 1982. Псевдодифференциальные операторы. М., Мир, 472.
Эскин Г. И. 1973. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. М., Наука, 407.
Kutaiba Sh., Vasilyev V. 2021. On limit behavior of a solution to boundary value problem in a plane sector. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 44(15): 11904–11912.
Mikhlin S. G., Pr¨oßdorf S. 1986. Singular Integral Operators. Berlin, Akademie-Verlag, 125.
Vasilyev V. B. 2020. On certain 3-dimensional limit boundary value problems. Lobachevskii Journal Mathematics, 41(5): 917–925.
Vasilyev V. B. 2018. Pseudodifferential equations, wave factorization, and related problems. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 41(18): 9252–9263.
Vasilyev V. B. 2019. Pseudo-differential equations and conical potentials: 2-dimensional case. Opuscula Mathematica, 39(1): 109–124.
Vasilyev V. B. 2000. Wave Factorization of Elliptic Symbols: Theory and Applications. Introduction to the Theory of Boundary Value Problems in Non-Smooth Domains. Dordrecht–Boston–London: Kluwer Academic Publishers, 267.
Просмотров аннотации: 75
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
