On the Existence and Uniqueness of a Positive Solution to a Boundary Value Problem for one Nonlinear Fourth-Order Ordinary Differential Equation
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-3-193-197Keywords:
Boundary Value Problem, Positive Solution, Green’s function, Leray-Schauder TheoremAbstract
The article considers a two-point boundary value problem for a fourth-order nonlinear ordinary differential equation, which describes the deformation of the equilibrium state of a beam, one end of which is rigidly fixed and the other is movable on a hinge. In the case of sublinear growth of the right side of the equation, using the Leray-Schauder theorem, the existence of a positive solution to the problem under consideration is established. To prove the uniqueness of a positive solution, a priori estimates of the solution and its derivatives.
Downloads
References
Aftabizadeh A.R. Existence and uniqueness theorems for fourth-order boundary value problems. J. Math. Anal. Appl. 1986;116:415–426.
Gupta C.P. Existence and uniqueness theorems for a bending of an elastic beam equation. Appl. Anal. 1988;26:289–304.
Yao Q. Monotonically iterative method of nonlinear cantilever beam equations. Appl. Math. Comput. 2008;205:432–437.
Infante G., Pietramala P. A cantilever equation with nonlinear boundary conditions. Electron. J. Qual. Theory Differ.Equ. 2009;15:1–14.
Alves E., Ma T.F., Pelicer M.L. Monotone positive solutions for a fourth order equation with nonlinear boundary conditions. Nonlinear Anal. 2009;71:3834–3841.
Cabada A., Tersian S. Multiplicity of solutions of a two point boundary value problem for a fourth-order equation. Appl. Math. Comput. 2013;219:5261–5267.
Абдурагимов Э.И. Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2014;10(121):9–16.
Абдурагимов Г.Э., Абдурагимова П.Э., Курамагомедова М.М. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четного порядка. Вестник российских университетов. Математика. 2021;136(25):341–347.
Абдурагимов Г.Э., Абдурагимова П.Э., Курамагомедова М.М. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка. Математические заметки СВФУ. 2022;4(29):3–10.
Abstract views: 68
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2024 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
