О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка

Гусен Эльдерханович Абдурагимов

doi:10.52575/2687-0959-2024-56-3-193-197

Авторы

Гусен Эльдерханович Абдурагимов Дагестанский государственный университет https://orcid.org/0000-0001-7095-932X

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-3-193-197

Ключевые слова:

краевая задача, положительное решение, функция Грина, теорема Лере – Шаудера

Аннотация

В статье рассматривается двухточечная краевая задача для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка, описывающая деформацию состояния равновесия балки, один конец которой жестко закреплен, а второй подвижный, на шарнире. В случае подлинейного роста правой части уравнения с помощью теоремы Лере – Шаудера устанавливается существование положительного решения рассматриваемой задачи. Для доказательства единственности положительного решения используются полученные в работе априорные оценки решения и ее производных.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Гусен Эльдерханович Абдурагимов, Дагестанский государственный университет

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики, Дагестанский государственный университет,
г. Махачкала, Россия

E-mail: gusen_e@mail.ru
ORCID: 0000-0001-7095-932X

Библиографические ссылки

Aftabizadeh A.R. Existence and uniqueness theorems for fourth-order boundary value problems. J. Math. Anal. Appl. 1986;116:415–426.

Gupta C.P. Existence and uniqueness theorems for a bending of an elastic beam equation. Appl. Anal. 1988;26:289–304.

Yao Q. Monotonically iterative method of nonlinear cantilever beam equations. Appl. Math. Comput. 2008;205:432–437.

Infante G., Pietramala P. A cantilever equation with nonlinear boundary conditions. Electron. J. Qual. Theory Differ.Equ. 2009;15:1–14.

Alves E., Ma T.F., Pelicer M.L. Monotone positive solutions for a fourth order equation with nonlinear boundary conditions. Nonlinear Anal. 2009;71:3834–3841.

Cabada A., Tersian S. Multiplicity of solutions of a two point boundary value problem for a fourth-order equation. Appl. Math. Comput. 2013;219:5261–5267.

Абдурагимов Э.И. Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2014;10(121):9–16.

Абдурагимов Г.Э., Абдурагимова П.Э., Курамагомедова М.М. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четного порядка. Вестник российских университетов. Математика. 2021;136(25):341–347.

Абдурагимов Г.Э., Абдурагимова П.Э., Курамагомедова М.М. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка. Математические заметки СВФУ. 2022;4(29):3–10.