Dirichlet Problem in a Quarter Plane for the Generalized Laplace Equation
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-2-114-123Keywords:
Fractional Partial Differential Equation, Quarter Plane, Laplace Equation, Mittag – Leffler Type Function, Wright Type Function, Riemann – Liouville DerivativeAbstract
For a second-order partial differential equation we investigate a boundary value problem with data on the entireboundary in the positive quadrant. The considered equation contains the Riemann-Liouville fractional derivative with respectto the variable y and becomes the Laplace equation if the order of fractional derivative is tend to two. For the solution aregiven the integral representation and asymptotic properties. The existence of the regular solution is proven. The uniquenesstheorem is proven in the class of functions that have continuous partial derivatives of first order with respect to x and order β − 1 with respect to y and a fractional integral of order 2 − β wich vanish at infinity.
Acknowledgements
The work is supported within the framework of the state assignments of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (project No FEGS-2020-0001).
Downloads
References
Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит; 2003. 272 c.
Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука; 2005. 199 c.
Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок; 2008. 512 c.
Нахушев А.М.Оматематических и информационных технологиях моделирования и управления региональным развитием. Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2007;9(1):128–137.
Dzhafarov R., Vasylyeva N. Bounadary value problems coverned by superdiffusion in the right angle: Existence and Regularity. Journal of Mathematics. 2018. Article ID 5395124; 29 p.
Псху А.В. Аналог формулы Шварца для системы Коши – Римана дробного порядка. Материалы Воронежской весенней математической школы "Понтрягинские чтения–XIII "Современные методы в теории краевых задач". Воронеж; 2002. с. 127.
Мамчуев М.О. Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка. Нальчик: Издательство Кабардино-Балкарского научного центра РАН; 2013. 200 c.
Масаева O.Х. Решение краевой задачи для обобщенного уравнения Лапласа с дробной производной. Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2022;40(3):53–63.
Масаева O.Х. Задача Неймана для обобщенного уравнения Лапласа. Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2018;23(3):83–90.
Масаева O.Х. Задача Дирихле для обобщенного уравнения Лапласа с дробной производной. Челябинский физико-математический журнал. 2017;2(3):312–322.
Богатырева Ф.Т. Краевая задача для уравнения в частных производных первого порядка с оператором Джрбашяна – Нерсесяна. Доклады Адыгской(Черкесской) Международной академии наук. 2015;17(2):17-24.
Богатырева Ф.Т. О представлении решения уравнения диффузии с операторами Джрбашяна – Нерсесяна Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2022;40(3):16-27.
Джрбашян М.М., Нерсесян А.Б. Дробные производные и задачи Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка Изв. АН АрмССР. 1968;3(1):3-28.
Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. M.: Наука; 1966. 672 с.
Pskhu A.V. The Stankovich Integral Transform and Its Applications. Chapter 9. In book "Special functions and analysis of differential equations". New York. Chapman and Hall/CRC. 2020. 370.
Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. B. 3т. Т.1. Элементарные функции. - 2-е изд. исправ.- М.: Физматлит; 2002. 632 с.
Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по линейным уравнениям математической физики. M.: Физматлит; 2001. 576 с.
Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. M.: Физматгиз; 1963. 1108 с.
Нахушев А.М. О положительности операторов непрерывного и дискретного дифференцирования и интегрирования весьма важных в дробном исчислении и в теории уравнений смешанного типа. Дифференциальные уравнения. 1998;34(1):101-109.
Abstract views: 87
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2024 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
