Задача Дирихле в четверти плоскости для обобщенного уравнения Лапласа
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-2-114-123Ключевые слова:
уравнение в частных производных дробного порядка, четверть плоскости, уравнение Лапласа, функция типа Миттаг – Леффлера, функция типа Райта, производная Римана – ЛиувилляАннотация
В работе исследуется краевая задача с данными на всей границе для уравнения в частных производных второго порядка в положительном квадранте. Рассматриваемое уравнение содержит дробную производную Римана – Лиувилля по переменной y и обращается в уравнение Лапласа в случае, если порядок дробного дифференцирования устремляется к двум. Доказано существование регулярного решения задачи, приведены интегральное представление и асмптотические свойства для решения. Доказана теорема единственности решения задачи в классе функций, которые имеют непрерывные частные производные первого порядка по x и порядка β − 1 по y, и дробный интеграл порядка 2 − β, исчезающий на бесконечности.
Благодарности
Работа выполнена в рамках гос. задания Минобрнауки РФ (проект No FEGS-2020-0001).
Скачивания
Библиографические ссылки
Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит; 2003. 272 c.
Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука; 2005. 199 c.
Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок; 2008. 512 c.
Нахушев А.М.Оматематических и информационных технологиях моделирования и управления региональным развитием. Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2007;9(1):128–137.
Dzhafarov R., Vasylyeva N. Bounadary value problems coverned by superdiffusion in the right angle: Existence and Regularity. Journal of Mathematics. 2018. Article ID 5395124; 29 p.
Псху А.В. Аналог формулы Шварца для системы Коши – Римана дробного порядка. Материалы Воронежской весенней математической школы "Понтрягинские чтения–XIII "Современные методы в теории краевых задач". Воронеж; 2002. с. 127.
Мамчуев М.О. Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка. Нальчик: Издательство Кабардино-Балкарского научного центра РАН; 2013. 200 c.
Масаева O.Х. Решение краевой задачи для обобщенного уравнения Лапласа с дробной производной. Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2022;40(3):53–63.
Масаева O.Х. Задача Неймана для обобщенного уравнения Лапласа. Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2018;23(3):83–90.
Масаева O.Х. Задача Дирихле для обобщенного уравнения Лапласа с дробной производной. Челябинский физико-математический журнал. 2017;2(3):312–322.
Богатырева Ф.Т. Краевая задача для уравнения в частных производных первого порядка с оператором Джрбашяна – Нерсесяна. Доклады Адыгской(Черкесской) Международной академии наук. 2015;17(2):17-24.
Богатырева Ф.Т. О представлении решения уравнения диффузии с операторами Джрбашяна – Нерсесяна Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2022;40(3):16-27.
Джрбашян М.М., Нерсесян А.Б. Дробные производные и задачи Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка Изв. АН АрмССР. 1968;3(1):3-28.
Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. M.: Наука; 1966. 672 с.
Pskhu A.V. The Stankovich Integral Transform and Its Applications. Chapter 9. In book "Special functions and analysis of differential equations". New York. Chapman and Hall/CRC. 2020. 370.
Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. B. 3т. Т.1. Элементарные функции. - 2-е изд. исправ.- М.: Физматлит; 2002. 632 с.
Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по линейным уравнениям математической физики. M.: Физматлит; 2001. 576 с.
Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. M.: Физматгиз; 1963. 1108 с.
Нахушев А.М. О положительности операторов непрерывного и дискретного дифференцирования и интегрирования весьма важных в дробном исчислении и в теории уравнений смешанного типа. Дифференциальные уравнения. 1998;34(1):101-109.
Просмотров аннотации: 88
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2024 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
