Study ofWave Heat Transfer in Thin Metal Films Based on the Hyperbolic Equation
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-2-131-141Keywords:
Locally-Nonequilibrium Heat Transfer, Modified Formula of Fourier’s Law, Hyperbolic Equation, Exact Solution, Diffusion Heat Transfer, Wave Heat Transfer, Relaxation Time, Mean Free Path of Microparticles, Second-order Heat FlowAbstract
Research has been conducted on the exact analytical solution of the third-order hyperbolic heat conduction equation, derived with consideration of heat flux relaxation, temperature gradient, and the second-order flux term in the Fourier law formulation. The studies have shown that, depending on the values of the relaxation coefficients (temporal and spatial) and the thickness of the plate, qualitatively different variants of temperature change can be observed. And, in particular, at thicknesses significantly greater than the mean free path of microparticles, diffusion heat transfer with a time delay in establishing the boundary condition of the 1st kind is observed. At thicknesses comparable to the mean free path of microparticles (nanoscale thickness), diffusion heat exchange is replaced by wave heat exchange, which, depending on the values of the relaxation coefficients, can occur both in the ballistic heat transfer mode and in the oscillation mode with correlation in the region of negative temperature values. The conditions leading to each of the wave heat transfer variants are considered.
Downloads
References
Список литературы
Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 456 с.
Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1974. 303 с.
Gurtin M.E., Pipkin A.C. A general theory of heat conduction with finite wave speeds. Arch. Rational Mech. Anal. 1968;31:113–126. DOI: 10.1007/BF00281373.
Nunziato J.W. On heat conduction in materials with memory. Quart. Appl. Math. 1971;29:187–204.
Weymann H.D. Finite speed of propagation in heat conduction, diffusion and viscous shear motion. American Journal of Physics. 1967;35:488.
Faitel G. International Journal of Heat and Mass Transfer. 1972;15:369.
Леванов Е.И., Сотский Е.Н. Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Наука, 1987. 155 с.
Алексеев Б.В. Физические основы обобщённой больцмановской теории газов. Успехи физических наук. 2000;170(6):649–679.
Алексеев Б.В. Физические принципы обобщённой больцмановской теории ионизированных газов. Успехи физических наук. 2003;173(2):146–174.
Петров Н., Бранков И. Современные проблемы термодинамики. М.: Мир, 1986. 288 с.
Черешнев С.Л., Генич А.П., Куликов С.В., Манелис Г.Б. Эффекты поступательной неравновесности в ударных волнах в газах. Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка, 1988. 71 с.
Mac Donald R.A., Tsai D.H. On the theory of disordered systems. Phys. Rep. 1978;46:1–100.
Жоу Д., Касас-Баскес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. Москва – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» Институт компьютерных исследований, 2006. 528 с.
Sobolev S.L. Effective temperature in nonequilibrium state with heat flux using discrete variable models. Physics Letters A. 2017;381:2893–2897.
Sobolev S.L. Discrete space-time model for heat conduction: application to size dependent thermal conductivity in nano-films. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017;108:933–939.
Vernott P. Les paradoxe de la theorie continue de l’equation de la chaleur. Comptes Rendus. 1958;246(22):3154–3155.
Cattaneo G. Sur une forme de l’equation de la chaleur eliminant le paradoxe d’une propagation instantance. Comptes Rendus. 1958;247(4):431–433.
Лыков А.В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло- и массообмена. Инженерно-физический журнал. 1965;9(3):287–304.
Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 601 с.
Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности: Системно-структурный подход. М.: Едиториал УРСС, 2004. 296 с.
Соболев С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса. Успехи физических наук. 1997;167(10):1096–1106.
Баумейстер К.У., Хамилл Т.Д. Гиперболическое уравнение теплопроводности: Решение задачи о полубесконечном теле. Теплопередача. 1969;(4):112–119.
Кудинов И.В., Кудинов В.А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. М.: ИНФРА – М, 2013. 391 с.
Кудинов В.А., Кудинов В.И. Методы решения параболических и гиперболических уравнений теплопроводности. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2020. 280 с.
Кудинов В.А., Кудинов И.В. Исследование теплопроводности с учётом конечной скорости распространения теплоты. Теплофизика высоких температур. 2013;51(2):301–310.
Кудинов В.А., Кудинов И.В. Получение и анализ точного аналитического решения гиперболического уравнения теплопроводности для плоской стенки. Теплофизика высоких температур. 2013;50(1):118–125.
References
De Groot S., Mazur P. Nonequilibrium thermodynamics. Moscow: Mir, 1964. 456 p.
Gyarmati I. Non-equilibrium thermodynamics. Moscow: Mir, 1974. 303 p.
Gurtin ME., Pipkin AC. A general theory of heat conduction with finite wave speeds. Arch. Rational Mech. Anal. 1968;31:113–126. DOI: 10.1007/BF00281373.
Nunziato JW. On heat conduction in materials with memory. Quart. Appl. Math. 1971;29:187–204.
Weymann HD. Finite speed of propagation in heat conduction, diffusion and viscous shear motion. American Journal of Physics. 1967;35:488.
Faitel G. International Journal of Heat and Mass Transfer. 1972;15:369.
Levanov EI., Sotsky EN. Mathematical modeling. Nonlinear differential equations of mathematical physics. Moscow: Nauka, 1987. 155 p.
Alekseev B.V. Physical foundations of the generalized Boltzmann gas theory.Advances in Physical Sciences. 2000;170(6):649–679.
Alekseev B.V. Physical principles of the generalized Boltzmann theory of ionized gases. Advances in Physical Sciences. 2003;173(2):146–174.
Petrov N., Brankov I. Modern problems of thermodynamics. Moscow: Mir, 1986. 288 p.
Chereshnev SL., Genich AP., Kulikov SV., Manelis GB. Effects of progressive nonequilibrium in shock waves in gases. Preprint of OIHF, Academy of Sciences of the USSR. Chernogolovka, 1988. 71 p.
Mac Donald RA., Tsai DH. On the theory of disordered systems. Phys. Rep. 1978;46:1–100.
Zhou D., Casas-Vazquez J., Lebon G. Extended irreversible thermodynamics. Moscow – Izhevsk: Center for Regular and Chaotic Dynamics, Institute of Computer Science, 2006. 528 p.
Sobolev SL. Effective temperature in nonequilibrium state with heat flux using discrete variable models. Physics Letters A. 2017;381:2893–2897.
Sobolev SL. Discrete space-time model for heat conduction: Application to size dependent thermal conductivity in nano-films. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017;108:933–939.
Vernott P. Les paradoxe de la theorie continue de l’equation de la chaleur. Comptes Rendus. 1958;246(22):3154–3155.
Cattaneo G. Sur une forme de l’equation de la chaleur eliminant le paradoxe d’une propagation instantance. Comptes Rendus. 1958;247(4):431–433.
Lykov AV. Application of methods of nonequilibrium thermodynamics to the study of heat and mass transfer. Journal of Engineering Physics. 1965;9(3):287–304.
Lykov AV. Theory of heat conduction. Moscow: Higher School, 1967. 601 p.
Shashkov AG., Bubnov VA., Yanovsky SYu. Wave phenomena in heat conduction: A system-structural approach. Moscow: Editorial URSS, 2004. 296 p.
Sobolev SL. Locally nonequilibrium models of transport processes. Physics-Uspekhi. 1997;167(10):1096–1106.
Baumeister KU., Hamill TD. Hyperbolic heat conduction equation: Solution of the semi-infinite body problem. Heat Transfer. 1969;(4):112–119.
Kudinov IV., Kudinov VA. Analytical solutions of parabolic and hyperbolic heat and mass transfer equations. Moscow: INFRA-M, 2013. 391 p.
Kudinov VA., Kudinov VI. Methods for solving parabolic and hyperbolic heat conduction equations. Moscow: Librocom Publishing House, 2020. 280 p.
Kudinov V.A., Kudinov I.V. Investigation of heat conduction considering the finite speed of heat propagation. High Temperature Physics. 2013;51(2):301–310.
Kudinov V.A., Kudinov I.V. Derivation and analysis of the exact analytical solution of the hyperbolic heat conduction equation for a flat wall. High Temperature Thermophysics. 2013;50(1):118–125.
Abstract views: 56
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2025 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
