Исследование волнового теплообмена в тонких металлических пленках на основе гиперболического уравнения

Алексей Владимирович Пашин

doi:10.52575/2687-0959-2025-57-2-131-141

Авторы

Алексей Владимирович Пашин Самарский государственный технический университет

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-2-131-141

Ключевые слова:

локально-неравновесный теплообмен, модифицированная формула закона Фурье, гиперболическое уравнение, точное решение, диффузионный теплообмен, волновой теплообмен, время релаксации, длина свободного пробега микрочастиц, тепловой поток второго порядка

Аннотация

Выполнены исследования точного аналитического решения гиперболического уравнения теплопроводности третьего порядка, найденного с учетом релаксации теплового потока и градиента температуры, потока второго порядка в формуле закона Фурье. Исследования показали, что в зависимости от величин коэффициентов релаксации (временных и пространственных) и толщины пластины могут наблюдаться качественно различные варианты изменения температуры. И, в частности, при толщинах, существенно больших длины свободного пробега микрочастиц, наблюдается диффузионная передача теплоты с временной задержкой установления граничного условия 1-го рода. При сопоставимых с длиной свободного пробега микрочастиц толщинах (наноразмерная толщина) диффузионный теплообмен заменяется на волновой, который в зависимости от величин коэффициентов релаксации может протекать как в режиме баллистического переноса теплоты, так и в режиме колебаний с корреляцией в области отрицательных значений температур. Рассмотрены условия, приводящие к каждому из вариантов волнового переноса теплоты.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Алексей Владимирович Пашин, Самарский государственный технический университет

старший преподаватель кафедры физики, Самарский государственный технический университет,
г. Самара, Россия
E-mail: pashinalexey@yandex.ru
ORCID: 0000-0001-5084-0241

Библиографические ссылки

Список литературы

Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 456 с.

Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1974. 303 с.

Gurtin M.E., Pipkin A.C. A general theory of heat conduction with finite wave speeds. Arch. Rational Mech. Anal. 1968;31:113–126. DOI: 10.1007/BF00281373.

Nunziato J.W. On heat conduction in materials with memory. Quart. Appl. Math. 1971;29:187–204.

Weymann H.D. Finite speed of propagation in heat conduction, diffusion and viscous shear motion. American Journal of Physics. 1967;35:488.

Faitel G. International Journal of Heat and Mass Transfer. 1972;15:369.

Леванов Е.И., Сотский Е.Н. Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Наука, 1987. 155 с.

Алексеев Б.В. Физические основы обобщённой больцмановской теории газов. Успехи физических наук. 2000;170(6):649–679.

Алексеев Б.В. Физические принципы обобщённой больцмановской теории ионизированных газов. Успехи физических наук. 2003;173(2):146–174.

Петров Н., Бранков И. Современные проблемы термодинамики. М.: Мир, 1986. 288 с.

Черешнев С.Л., Генич А.П., Куликов С.В., Манелис Г.Б. Эффекты поступательной неравновесности в ударных волнах в газах. Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка, 1988. 71 с.

Mac Donald R.A., Tsai D.H. On the theory of disordered systems. Phys. Rep. 1978;46:1–100.

Жоу Д., Касас-Баскес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. Москва – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» Институт компьютерных исследований, 2006. 528 с.

Sobolev S.L. Effective temperature in nonequilibrium state with heat flux using discrete variable models. Physics Letters A. 2017;381:2893–2897.

Sobolev S.L. Discrete space-time model for heat conduction: application to size dependent thermal conductivity in nano-films. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017;108:933–939.

Vernott P. Les paradoxe de la theorie continue de l’equation de la chaleur. Comptes Rendus. 1958;246(22):3154–3155.

Cattaneo G. Sur une forme de l’equation de la chaleur eliminant le paradoxe d’une propagation instantance. Comptes Rendus. 1958;247(4):431–433.

Лыков А.В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло- и массообмена. Инженерно-физический журнал. 1965;9(3):287–304.

Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 601 с.

Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности: Системно-структурный подход. М.: Едиториал УРСС, 2004. 296 с.

Соболев С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса. Успехи физических наук. 1997;167(10):1096–1106.

Баумейстер К.У., Хамилл Т.Д. Гиперболическое уравнение теплопроводности: Решение задачи о полубесконечном теле. Теплопередача. 1969;(4):112–119.

Кудинов И.В., Кудинов В.А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. М.: ИНФРА – М, 2013. 391 с.

Кудинов В.А., Кудинов В.И. Методы решения параболических и гиперболических уравнений теплопроводности. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2020. 280 с.

Кудинов В.А., Кудинов И.В. Исследование теплопроводности с учётом конечной скорости распространения теплоты. Теплофизика высоких температур. 2013;51(2):301–310.

Кудинов В.А., Кудинов И.В. Получение и анализ точного аналитического решения гиперболического уравнения теплопроводности для плоской стенки. Теплофизика высоких температур. 2013;50(1):118–125.

References

De Groot S., Mazur P. Nonequilibrium thermodynamics. Moscow: Mir, 1964. 456 p.

Gyarmati I. Non-equilibrium thermodynamics. Moscow: Mir, 1974. 303 p.

Gurtin ME., Pipkin AC. A general theory of heat conduction with finite wave speeds. Arch. Rational Mech. Anal. 1968;31:113–126. DOI: 10.1007/BF00281373.

Nunziato JW. On heat conduction in materials with memory. Quart. Appl. Math. 1971;29:187–204.

Weymann HD. Finite speed of propagation in heat conduction, diffusion and viscous shear motion. American Journal of Physics. 1967;35:488.

Faitel G. International Journal of Heat and Mass Transfer. 1972;15:369.

Levanov EI., Sotsky EN. Mathematical modeling. Nonlinear differential equations of mathematical physics. Moscow: Nauka, 1987. 155 p.

Alekseev B.V. Physical foundations of the generalized Boltzmann gas theory.Advances in Physical Sciences. 2000;170(6):649–679.

Alekseev B.V. Physical principles of the generalized Boltzmann theory of ionized gases. Advances in Physical Sciences. 2003;173(2):146–174.

Petrov N., Brankov I. Modern problems of thermodynamics. Moscow: Mir, 1986. 288 p.

Chereshnev SL., Genich AP., Kulikov SV., Manelis GB. Effects of progressive nonequilibrium in shock waves in gases. Preprint of OIHF, Academy of Sciences of the USSR. Chernogolovka, 1988. 71 p.

Mac Donald RA., Tsai DH. On the theory of disordered systems. Phys. Rep. 1978;46:1–100.

Zhou D., Casas-Vazquez J., Lebon G. Extended irreversible thermodynamics. Moscow – Izhevsk: Center for Regular and Chaotic Dynamics, Institute of Computer Science, 2006. 528 p.

Sobolev SL. Effective temperature in nonequilibrium state with heat flux using discrete variable models. Physics Letters A. 2017;381:2893–2897.

Sobolev SL. Discrete space-time model for heat conduction: Application to size dependent thermal conductivity in nano-films. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017;108:933–939.

Vernott P. Les paradoxe de la theorie continue de l’equation de la chaleur. Comptes Rendus. 1958;246(22):3154–3155.

Cattaneo G. Sur une forme de l’equation de la chaleur eliminant le paradoxe d’une propagation instantance. Comptes Rendus. 1958;247(4):431–433.

Lykov AV. Application of methods of nonequilibrium thermodynamics to the study of heat and mass transfer. Journal of Engineering Physics. 1965;9(3):287–304.

Lykov AV. Theory of heat conduction. Moscow: Higher School, 1967. 601 p.

Shashkov AG., Bubnov VA., Yanovsky SYu. Wave phenomena in heat conduction: A system-structural approach. Moscow: Editorial URSS, 2004. 296 p.

Sobolev SL. Locally nonequilibrium models of transport processes. Physics-Uspekhi. 1997;167(10):1096–1106.

Baumeister KU., Hamill TD. Hyperbolic heat conduction equation: Solution of the semi-infinite body problem. Heat Transfer. 1969;(4):112–119.

Kudinov IV., Kudinov VA. Analytical solutions of parabolic and hyperbolic heat and mass transfer equations. Moscow: INFRA-M, 2013. 391 p.

Kudinov VA., Kudinov VI. Methods for solving parabolic and hyperbolic heat conduction equations. Moscow: Librocom Publishing House, 2020. 280 p.

Kudinov V.A., Kudinov I.V. Investigation of heat conduction considering the finite speed of heat propagation. High Temperature Physics. 2013;51(2):301–310.

Kudinov V.A., Kudinov I.V. Derivation and analysis of the exact analytical solution of the hyperbolic heat conduction equation for a flat wall. High Temperature Thermophysics. 2013;50(1):118–125.