Poisson Equiboundedness and Equioscillability of Sets of all Solutions of Systems of Differential Equations
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-2-75-81Keywords:
Poisson Equiboundedness of Solutions, Equioscillation of Solutions, Lyapunov Vector FunctionAbstract
In this paper we study oscillating motions of dynamic systems, namely, motions that are not bounded and, in addition, have the property that they do not tend to infinity as time tends to plus infinity. Such motions play an important role in various problems of mathematical physics, celestial mechanics, thermodynamics and astrophysics. In this paper we introduce new concepts related to the oscillability of the set of all solutions of a system of differential equations, namely, the concept of equioscillability of the set of all solutions and partial analogues of this concept. Based on the principle of comparison of Matrosov with Lyapunov vector functions and the connection between Poisson boundedness and oscillability of solutions found by the author, sufficient conditions for the equioscillability of the set of all solutions are obtained, as well as partial analogues of these conditions. The paper continues the author’s research on the study of boundedness and oscillability of sets of all solutions of differential systems using Lyapunov functions and Lyapunov vector functions. The obtained theoretical results can be used for the analysis of complex dynamic systems in various fields of science.
Downloads
References
Список литературы
Chazy J. Sur l′allure finale du mouvement dans le probl´eme des trois corps quand le temps croit indefiniment. Annales de l′Ecole Norm. Sup. 3eser. 1922;39:29-130.
Ситников К.А. Существование осциллирующих движений в задаче трех тел. Доклады Академии наук СССР. 1960;133(2):303-306.
Леонтович А.М. О существовании осциллирующих траекторий в одной биллиардной задаче. Докл. АН СССР. 1962;145(3):523-526.
Алексеев В.М. Квазислучайные динамические системы. II. Математический сборник. 1968;77(119):545-600.
Пустыльников Л.Д. О строгом обосновании возможности неограниченного роста энергии частиц в одной задаче ядерной физики. Доклады Академии наук СССР. 1985;283(3):550-553.
Лапин К.С. Равномерная ограниченность по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений и вектор-функции Ляпунова. Дифференциальные уравнения. 2018;54(1):40–50. DOI: 10.1134/S0374064118010053
Лапин К.С. Вектор-функции Ляпунова, канонические области Красносельского и существование ограниченных по Пуассону решений. Дифференциальные уравнения. 2020;56(10):1304-1309. DOI: 10.1134/S0374064120100027
Лапин К.С. Вектор-функции Ляпунова, вращения векторных полей, направляющие функции и существование ограниченных по Пуассону решений. Дифференциальные уравнения. 2021;57(3):306-312. DOI:10.31857/S037406412103002X
Лапин К.С. Ограниченность по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений. Саранск: РИЦ МГПУ; 2022. 163 c.
Лапин К.С. Тотальная ограниченность по Пуассону и тотальная осциллируемость решений систем дифференциальных уравнений. Владикавказский математический журнал. 2022;24(4):105-116. DOI: 10.46698/w0398-0994-2990-z
Лапин К.С. Высшие производные функций Ляпунова и частичная ограниченность решений с частично контролируемыми начальными условиями. Матем. заметки. 2017;101(6):883-893. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11156
Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения относительно части переменных. М.: Наука; 1987. 254 с.
Йосидзава Т. Функция Ляпунова и ограниченность решений. Математика. 1965;5:95-127.
Абдуллин Р.З., Анапольский Л.Ю., Воронов А.А., Земляков А.С., Козлов Р.И., Маликов А.И., Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости. М.: Наука; 1987. 312 c.
Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит; 2001. 373 с.
References
Chazy J. Sur l′allure finale du mouvement dans le probl´eme des trois corps quand le temps croit indefiniment. Annales de l′Ecole Norm. Sup. 3eser. 1922;39:29-130.
Sitnikov K The Existence of Oscillatory Motions in the Three-Body Problems. Soviet Physics Doklady 1960;5:647–650.
Leontovich AM. On the Existence of Unbounded Oscillating Trajectories in a Billiard Problem. Doklady Akademii Nauk SSSR [Reports of the Academy of Sciences of USSR]. 1962;145(3):523–526. (In Russ.)
Alekseev VM. Quasirandom Dynamical Systems. II. One-Dimensional Nonlinear Vibrations in a Periodically Perturbed Field. Mathematics of the USSR-Sbornik. 1968;6(4):505–560. DOI: 10.1070/SM1968v006n04ABEH001074.
Pustyl’nikov LD. Strict Justification of the Possibility of Unbounded Increase in Particle Energy in a Problem of Nuclear Physics. Doklady Akademii Nauk SSSR [Reports of the Academy of Sciences of USSR]. 1985;283(3):550–553. (In Russ.)
Lapin KS. Uniform Boundedness in the Sense of Poisson of Solutions of Systems of Differential Equations and Lyapunov Vector Functions. Differential Equations. 2018; 54(1):38–48. DOI: 10.1134/S0012266118010056.
Lapin KS. Lyapunov Vector Functions, Krasnosel’skii Canonical Domains, and Existence of Poisson Bounded Solutions. Differential Equations. 2020;56(10):1270–1275. DOI: 10.1134/S0012266120010002X.
Lapin, KS. Lyapunov Vector Functions, Rotation of Vector Fields, Guiding Functions, and the Existence of Poisson Bounded Solutions. Differential Equations. 2021;57(3):284–290. DOI: 10.1134/S0012266121030022.
Lapin KS. Ogranichennost’ po Puassonu reshenii sistem differentsial’nykh uravnenii [Poisson boundedness of solutions to systems of differential equations.] Saransk: RITS МGPU; 2022. 163 p. (In Russ.)
Lapin KS. Poisson total boundedness and total oscillability of solutions to systems of differential equations. Siberian Mathematical Journal. 2023;64(6):988–995. DOI:https://doi.org/10.1134/S0037446623040201
Lapin KS. Higher-Order Derivatives of Lyapunov Functions and Partial Boundedness of Solutions with Partially Controllable Initial Conditions. Mathematical Notes. 2017;101(6):1000–1008. DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434617050273
Rumyantsev VV. Oziraner AS. Ustoychivost’ i stabilizatsiya dvijeniya otnositel’no chati peremennyh [Stability and stabilization of motion with respect to part of variables]. Moscow: Nauka, 1987, 253 p. (In Russ.)
Yoshizawa T. Liapunovs function and boundedness of solutions. Funkcialaj Ekvacioj. 1959;2:95–142.
Abdullin RZ., Anapolskii LY., Voronov AA., Zemlyakov AS., Kozlov RI., Malikov AI., Matrosov VM. Metod vektornykh funktsii Lyapunova v teorii ustoichivosti [The method of Lyapunov vector functions in stability theory]. Мoscow: Nauka; 1987. 312 p. (In Russ.)
Matrosov VM. Metod vektornyh funktsiy Lyapunova: analiz dinamicheskih svoystv nelineynyh sistem [Method of Lyapunov Vector Functions: Analisys of Dynamical Properties of Nonlinear Systems], Moscow, Fizmatlit, 2001, 373 p. (in Russ.)
Abstract views: 79
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2025 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
