Эквиограниченность по Пуассону и эквиосциллируемость множеств всех решений систем дифференциальных уравнений

Кирилл Сергеевич Лапин; Илья Олегович Грицай

doi:10.52575/2687-0959-2025-57-2-75-81

Авторы

Кирилл Сергеевич Лапин Мордовский государственный педагогический университет имени М. Е. Евсевьева
Илья Олегович Грицай Мордовский государственный педагогический университет имени М. Е. Евсевьева

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-2-75-81

Ключевые слова:

эквиограниченность по Пуассону, эквиосциллируемость, вектор-функция Ляпунова

Аннотация

В данной статье исследуются осциллирующие движения динамических систем, а именно, движения, которые не являются ограниченными и, кроме того, обладают тем свойством, что не стремятся к бесконечности при стремлении времени к плюс бесконечности. Такие движения играют важную роль в различных задачах математической физики, небесной механики, термодинамики и астрофизики. В работе вводятся в рассмотрение новые понятия, связанные с осциллируемоcтью множества всех решений системы дифференциальных уравнений, а именно, введены понятие эквиосциллируемости множества всех решений и частичные аналоги этого понятия. На основе принципа сравнения Матросова с вектор-функциями Ляпунова и найденной автором связи между ограниченностью по Пуассону и осциллируемостью решений получены достаточные условия эквиосциллируемости множества всех решений, а также частичные аналоги этих условий. Работа продолжает исследования автора по изучению ограниченности и осциллируемости множеств всех решений дифференциальных систем с использованием функций Ляпунова и вектор-функций Ляпунова. Полученные теоретические результаты могут быть использованы для анализа сложных динамических систем в различных областях науки.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Кирилл Сергеевич Лапин, Мордовский государственный педагогический университет имени М. Е. Евсевьева

доктор физико-математических наук, доцент кафедры математики, экономики и методик обучения, Мордовский государственный педагогический университет имени М. Е. Евсевьева,
г. Саранск, Россия
E-mail: klapin@mail.ru
ORCID: 0000-0002-8367-4494

Илья Олегович Грицай, Мордовский государственный педагогический университет имени М. Е. Евсевьева

аспирант кафедры математики, экономики и методик обучения, Мордовский государственный педагогический университет имени М. Е. Евсевьева,
г. Саранск, Россия
E-mail: ilya.gritsay1337@gmail.com
ORCID: 0009-0000-2682-1825

Библиографические ссылки

Список литературы

Chazy J. Sur l′allure finale du mouvement dans le probl´eme des trois corps quand le temps croit indefiniment. Annales de l′Ecole Norm. Sup. 3eser. 1922;39:29-130.

Ситников К.А. Существование осциллирующих движений в задаче трех тел. Доклады Академии наук СССР. 1960;133(2):303-306.

Леонтович А.М. О существовании осциллирующих траекторий в одной биллиардной задаче. Докл. АН СССР. 1962;145(3):523-526.

Алексеев В.М. Квазислучайные динамические системы. II. Математический сборник. 1968;77(119):545-600.

Пустыльников Л.Д. О строгом обосновании возможности неограниченного роста энергии частиц в одной задаче ядерной физики. Доклады Академии наук СССР. 1985;283(3):550-553.

Лапин К.С. Равномерная ограниченность по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений и вектор-функции Ляпунова. Дифференциальные уравнения. 2018;54(1):40–50. DOI: 10.1134/S0374064118010053

Лапин К.С. Вектор-функции Ляпунова, канонические области Красносельского и существование ограниченных по Пуассону решений. Дифференциальные уравнения. 2020;56(10):1304-1309. DOI: 10.1134/S0374064120100027

Лапин К.С. Вектор-функции Ляпунова, вращения векторных полей, направляющие функции и существование ограниченных по Пуассону решений. Дифференциальные уравнения. 2021;57(3):306-312. DOI:10.31857/S037406412103002X

Лапин К.С. Ограниченность по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений. Саранск: РИЦ МГПУ; 2022. 163 c.

Лапин К.С. Тотальная ограниченность по Пуассону и тотальная осциллируемость решений систем дифференциальных уравнений. Владикавказский математический журнал. 2022;24(4):105-116. DOI: 10.46698/w0398-0994-2990-z

Лапин К.С. Высшие производные функций Ляпунова и частичная ограниченность решений с частично контролируемыми начальными условиями. Матем. заметки. 2017;101(6):883-893. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11156

Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения относительно части переменных. М.: Наука; 1987. 254 с.

Йосидзава Т. Функция Ляпунова и ограниченность решений. Математика. 1965;5:95-127.

Абдуллин Р.З., Анапольский Л.Ю., Воронов А.А., Земляков А.С., Козлов Р.И., Маликов А.И., Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости. М.: Наука; 1987. 312 c.

Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит; 2001. 373 с.

References

Chazy J. Sur l′allure finale du mouvement dans le probl´eme des trois corps quand le temps croit indefiniment. Annales de l′Ecole Norm. Sup. 3eser. 1922;39:29-130.

Sitnikov K The Existence of Oscillatory Motions in the Three-Body Problems. Soviet Physics Doklady 1960;5:647–650.

Leontovich AM. On the Existence of Unbounded Oscillating Trajectories in a Billiard Problem. Doklady Akademii Nauk SSSR [Reports of the Academy of Sciences of USSR]. 1962;145(3):523–526. (In Russ.)

Alekseev VM. Quasirandom Dynamical Systems. II. One-Dimensional Nonlinear Vibrations in a Periodically Perturbed Field. Mathematics of the USSR-Sbornik. 1968;6(4):505–560. DOI: 10.1070/SM1968v006n04ABEH001074.

Pustyl’nikov LD. Strict Justification of the Possibility of Unbounded Increase in Particle Energy in a Problem of Nuclear Physics. Doklady Akademii Nauk SSSR [Reports of the Academy of Sciences of USSR]. 1985;283(3):550–553. (In Russ.)

Lapin KS. Uniform Boundedness in the Sense of Poisson of Solutions of Systems of Differential Equations and Lyapunov Vector Functions. Differential Equations. 2018; 54(1):38–48. DOI: 10.1134/S0012266118010056.

Lapin KS. Lyapunov Vector Functions, Krasnosel’skii Canonical Domains, and Existence of Poisson Bounded Solutions. Differential Equations. 2020;56(10):1270–1275. DOI: 10.1134/S0012266120010002X.

Lapin, KS. Lyapunov Vector Functions, Rotation of Vector Fields, Guiding Functions, and the Existence of Poisson Bounded Solutions. Differential Equations. 2021;57(3):284–290. DOI: 10.1134/S0012266121030022.

Lapin KS. Ogranichennost’ po Puassonu reshenii sistem differentsial’nykh uravnenii [Poisson boundedness of solutions to systems of differential equations.] Saransk: RITS МGPU; 2022. 163 p. (In Russ.)

Lapin KS. Poisson total boundedness and total oscillability of solutions to systems of differential equations. Siberian Mathematical Journal. 2023;64(6):988–995. DOI:https://doi.org/10.1134/S0037446623040201

Lapin KS. Higher-Order Derivatives of Lyapunov Functions and Partial Boundedness of Solutions with Partially Controllable Initial Conditions. Mathematical Notes. 2017;101(6):1000–1008. DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434617050273

Rumyantsev VV. Oziraner AS. Ustoychivost’ i stabilizatsiya dvijeniya otnositel’no chati peremennyh [Stability and stabilization of motion with respect to part of variables]. Moscow: Nauka, 1987, 253 p. (In Russ.)

Yoshizawa T. Liapunovs function and boundedness of solutions. Funkcialaj Ekvacioj. 1959;2:95–142.

Abdullin RZ., Anapolskii LY., Voronov AA., Zemlyakov AS., Kozlov RI., Malikov AI., Matrosov VM. Metod vektornykh funktsii Lyapunova v teorii ustoichivosti [The method of Lyapunov vector functions in stability theory]. Мoscow: Nauka; 1987. 312 p. (In Russ.)

Matrosov VM. Metod vektornyh funktsiy Lyapunova: analiz dinamicheskih svoystv nelineynyh sistem [Method of Lyapunov Vector Functions: Analisys of Dynamical Properties of Nonlinear Systems], Moscow, Fizmatlit, 2001, 373 p. (in Russ.)