Geometric Approach to Describing Equilibrium Situations in a 2 × 2 Bimatrix Game
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-1-72-77Keywords:
Game Theory, Bimatrix Games, Geometric Approach, Equilibrium SituationsAbstract
The paper uses fundamentally different methods from the known ones to describe equilibrium situations in a bimatrical game. They are based on the geometry of the hyperbolic paraboloid (GP), as a graph of the average gain. In acceptable cases (the full GP graph), we use the following geometric methods; 1 method is the analysis of partial derivatives of the functions of the average winnings of the players; 2 method is the analysis of parabolic sections of the GP graph; 3 method is the analysis of hyperbolic sections of the GP graph; The first method was announced in the abstracts of the WSMSH 2025. In addition, the paper presents general formulas for calculating the amount of winnings using the determinants of game matrices. These approaches have not been found in any other published work. For the sake of brevity, all the methods are summarized in a single statement.
Downloads
References
Список литературы
Думачев В.Н., Родин В.А.,Синегубов С.В. О точках равновесия в биматричной игре 2×2 . Материалы международной конференции Воронежская зимняя математическая школа (30 января – 4 февраля 2025 г.) 2025; 125–127.
Родин В.А.,Синегубов С.В. Аналитический подход к описанию равновесных ситуаций в биматричной игре 2×2. Вестник Воронежского и института МВД России 2024;4:32–42.
Гладких Т.В. Теория игр – метод разработки управленческих решений. Уральский научный вестник. 2023; 6(4):231–236.
Корепанов В.О., Шумов В.В. Моделирование военных, боевых и специальных действий. Военная мысль. 2023;1:28-41.
Сергеев Н.П., Степанов Л.В. Аспекты применения теории игр к оценке безопасности системы. Вестник Воронежского института ФСИН России. 2024;2:109-117.
Яблонская К.О., Наумова О.Н. Теория игр и ее применение на практике. Фундаментальные и прикладные исследования в области управления, экономики и торговли : сборник трудов всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции, Санкт-Петербург, 30 мая – 02 июня 2022 года 2022;123-126.
Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении (Сер. «Класический университетский учебник»). М.:Дело; 2004. 439 c.
References
Dumachev VN., Rodin VA.,Sinegubov SV. O tochkax ravnovesiya v bimatrichnoj igre 2×2 . Materialy mezhdunarodnoj konferencii Voronezhskaya zimnyaya matematicheskaya shkola (30 yanvarya – 4 fevralya 2025 g.) 2025; 125–127. (In Russ.)
Rodin VA.,Sinegubov SV. Analiticheskij podxod k opisaniyu ravnovesnyx situacij v bimatrichnoj igre 2×2 . Vestnik Voronezhskogo i instituta MVD Rossii 2024;4:32–42. (In Russ.)
Gladkix TV. Teoriya igr – metod razrabotki upravlencheskix reshenij . Uralskij Nauchnyj Vestnik 2023; 6(4):231–236. (In Russ.)
Korepanov VO., Shumov VV. Modelirovanie voennyx, boevyx i specialnyx dejstvij. Voennaya Mysl. 2023;1:28–41. (In Russ.)
Sergeev NP., Stepanov LV. Aspekty primeneniya teorii igr k ocenke bezopasnosti sistemy. Vestnik Voronezhskogo instituta FSIN Rossii 2024;2:109–117. (In Russ.)
Yablonskaya KO., Naumova ON. Teoriya igr i ee primenenie na praktike. Fundamentalnye i prikladnye issledovaniya v oblasti upravleniya, ekonomiki i torgovli : sbornik trudov vserossijskoj nauchno-prakticheskoj i uchebno-metodicheskoj konferencii, Sankt-Peterburg, 30 maya – 02 iyunya 2022 goda 2022; 123–126. (In Russ.)
Shikin EV., Chxartishvili AG.Matematicheskie metody i modeli v upravlenii (Ser. "Klasicheskij universitetskij uchebnik"). M.:Delo; 2004; 439 c. (In Russ.)
Abstract views: 0
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2026 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
