Theoretical Foundations of the Problem of Determining Spatial Coordinates of a Moving Object
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-2-157-167Keywords:
Azimuth-Elevation Method, Trilateration, Closed TorusAbstract
The paper deals with the problem of determining the spatial coordinates of a moving object using azimuth–elevation measurements in its local coordinate system relative to three ground-based reference points. The proposed approach splits the problem into two stages: first, the estimation of the distances from the reference points to the moving object; second, the application of trilateration. The behavior of the mathematical model is described via the geometry of intersection curves of toroidal surfaces. Sufficient conditions for the existence and uniqueness of a solution to the problem are formulated and rigorously proved. The developed method does not require range measurements or global time synchronization. This makes it promising for use under conditions of degradation or denial of satellite navigation signals. The theoretical results are validated through numerical simulations and can be applied in navigation and 3D reconstruction tasks.
Downloads
References
Список литературы
Виноградов А.Д., Минин Л.А., Морозов Е.Ю., Ушаков С.Н. Детерминированный подход к решению задачи определения координат и угловой ориентации бортовой пеленгаторной антенны по результатам радиопелен-гования радиоориентиров. Информационно-измерительные и управляющие системы. 2019;17(2):5-23.
Виноградов А.Д., Минин Л.А., Морозов Е.Ю., Ушаков С.Н. Анализ детерминированного подхода к определению координат и угловой ориентации бортовых пеленгаторных антенн на основе экспериментальных данных. Сборник трудов XXVI Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». 2020;4:150-155.
Марков М.Н. Многопозиционные радиотехнические системы. М.: Советское радио; 1972. 288 с.
Куприянов А.И., Сахаров А.В. Теоретические основы радиотехнических систем определения местоположения. Учебное пособие. М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана; 2010. 328 с.
Иванова М.С. Алгоритм построения линий пересечения закрытых торов, образованных вращением двух семейств окружностей около сторон треугольника. Сборник VIII-ой международной молодежной научной школы «Актуальные направления математического анализа и смежные вопросы», посвящённой 100-летию Н.Ф.Неклюдовой. 2024;14:68-70.
Иванова М.С., Ушаков С.Н. Достаточные условия существования решения в задаче определения местоположе-ния подвижного объекта по трем реперным точкам при помощи азимутально-угломестного метода. Сборник материалов международной Воронежской весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения». 2024:148-150.
Иванова М.С., Минин Л.А., Ушаков С.Н. Об условиях существования решения в задаче определения место-положения подвижного объекта по трем реперным точкам при помощи азимутально-угломестного метода. Сборник трудов XXX Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». 2024;2:442-449.
Шеховцов А.Н. Инженерная геодезия. Ростов-на-Дону: Феникс; 2016. 448 с.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е изд. М.: Физматлит; 2010. 560 с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука; 1974. 832 с.
Лейк А. Спутниковая геодезия. Пер. с англ. Под ред. В.В.Болотина. М.: Маркетинг; 2003. 464 с.
Голован А.А., Паркин П.А. Основы навигации и навигационные системы. М.: МГУ; 2018. 272 с.
References
Vinogradov AD, Minin LA, Morozov EYu, Ushakov SN. A deterministic approach to solving the problem of determining the position and angular orientation of an onboard direction-finding antenna based on radio direction finding of radio beacons. Information-Measuring and Control Systems. 2019;17(2):5-23. (In Russ.)
Vinogradov AD, Minin LA, Morozov EYu, Ushakov SN. Analysis of a deterministic approach to determining the position and angular orientation of onboard direction-finding antennas based on experimental data. Proceedings of the XXVI International Scientific and Technical Conference "Radar, Navigation, and Communications". 2020;4:150-155. (In Russ.)
Markov MN. Multistatic Radio Engineering Systems. M.: Soviet Radio; 1972. 288 p.(In Russ.)
Kupriyanov AI, Sakharov AV. Theoretical Foundations of Radio Engineering Positioning Systems. M.: Bauman Moscow State Technical University; 2010. 328 p. (In Russ.)
Ivanova MS. An algorithm for constructing intersection curves of closed tori formed by rotating two families of circles about the sides of a triangle. Proceedings of the VIII International Youth Scientific School "Current Trends in Mathematical Analysis and Related Topics"Dedicated to the 100th Anniversary of N.F.Neklyudova. 2024;14:68-70.(In Russ.)
Ivanova MS, Ushakov SN. Sufficient conditions for the existence of a solution in the problem of determining the position of a moving object using three reference points by the azimuth-elevation method. Proceedings of the International Voronezh Spring Mathematical School "Modern Methods in Boundary Value Problem Theory. Pontryagin Readings". 2024:148-150.(In Russ.)
Ivanova MS, Minin LA, Ushakov SN. On the conditions for the existence of a solution in the problem of determining the position of a moving object using three reference points by the azimuth-elevation method. Proceedings of the XXX International Scientific and Technical Conference "Radar, Navigation, and Communications". 2024;2:442-449. (In Russ.)
Shekhovtsov AN. Engineering Geodesy. Rostov-on-Don: Fenix; 2016. 448 p. (In Russ.)
Gantmacher FR. The Theory of Matrices. 5th ed. M.: Fizmatlit; 2010. 560 p. (In Russ.)
Korn G, Korn T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. M.: Nauka; 1974. 832 p. (In Russ.)
Leick A. GPS Satellite Surveying. Translated from English. Edited by V.V.Bolotin. M.: Marketing; 2003. 464 p. (In Russ.)
Golovan AA, Parkin PA. Fundamentals of Navigation and Navigation Systems. M.: Lomonosov Moscow State University; 2018. 272 p. (In Russ.)
Abstract views: 0
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2026 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
