Numerical Study of Work of the Well by a Triangular Boundary of Reservoir in an Anisotropic Homogeneous Layer
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-3-299-306Keywords:
Filtration Theory, Integral Equation, Well Production RateAbstract
Real porous rock has anisotropic properties, which have a significant effect on the filtration flow of fluids (water, oil). The article discusses a two-dimensional problem about the operation of a well in an anisotropic homogeneous soil with a triangular boundary of reservoir. Soil permeability is described by the asymmetric second-rank tensor. The problem is of a rather complex kind of basic equation. The study is simplified if you make the transition from a physical plane to an auxiliary one. The primary equation of the problem is converted into the Laplace equation. The problem is solved using the discrete
singularities method. The concept of relative well production rate is used to study the influence of a collector rock anisotropy on the production. The relative well production rate is defined as the ratio of the difference between well production rate in anisotropic and isotropic mediums to the well production rate of a well in isotropic media under other equal conditions. A numerical experiment has been carried out. Within its framework, the soil of changes in porous medium anisotropy on well production rate was investigated. The dependence of “practical similarity” on numerical experiment parameters is investigated.
Downloads
References
Список литературы
Абросимов A.A. Применение рентгенотомографии для изучения фильтрационно-емкостных систем коллекторов нефти и газа. Труды Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина.2015;4(281):5–15
Дмитриев Н.М., Мамедов М.Т., Максимов В.М. Фильтрация с предельным градиентом в анизотропных средах.Теория и эксперимент. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011;4(3):749–750.
Adams A., Nordquist T., Germaine J., Flemings P. Permeability anisotropy and resistivity anisotropy of mechanically compressed mudrocks. Canadian Geotechnical Journal. 2016;9(53):1474–1482. DOI:10.1139/cgj-2015-0596
Дмитриев Н.М., Мурадов А.А. К определению коэффициента гидравлического сопротивления для фильтрационных течений в модельных пористых средах. Труды Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина. 2010;1(258):45–57.
Nordquist T. Permeability Anisotropy of Resedimented Mudrocks. Master Of Science In Civil And Environmental Engineering. Boston; 2015. 277 p.
Zhao X., Toksoz M., Cheng C. Stoneley wave propagation across borehole permeability heterogeneities. Earth Resources Laboratory Industry Consortia Annual Report. 1994;9:227–270. DOI:10.1190/1.1931957
Дашевский Ю.А. Изучение электрической анизотропии горных пород в скважинах методами стационарной геоэлектрики. Новосибирск; 2008. 101 с.
ПивеньВ.Ф., Лекомцев Д.Г. Математическое моделирование работы совершенной скважины с прямолинейным контуром питания в анизотропном пласте грунта. Ученые записки Орловского государственного университета. 2012;3(47):69-74.
Пивень В.Ф., Лекомцев Д.Г. Аналитическое и численное моделирование работы совершенной скважины в анизотропном однородном пласте грунта. Вычислительная механика сплошных сред. 2016;4(9):389-399. DOI:10.7242/1999-6691/2016.9.4.32
Васильев В.А., Николайченко А.С., Гунькина Т.А., Галай Б.Ф., Левченко В.С., Федорчук М.Ю. Оценка влияния сетки скважин на начало обводнения скважинной продукции. Деловой журнал NEFTEGAZ.RU. 2017;5(65):86–88.
Пивень В.Ф. Математические модели фильтрации жидкости. Орёл; 2015. 408 с.
ПивеньВ.Ф. Исследование граничных задач плоскопараллельных течений жидкости в анизотропной пористой среде. Дифференциальные уравнения. 2009;9(45):1286–1297. DOI: 10.1134/S0012266112090078
Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М; 1985.256 с.
Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент (в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн). М.; 1995. 520 с.
Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.; 1963. 397 с.
Федяев Ю.С. Математическое моделирование эволюции двумерной границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-однородных и кусочно-неоднородных слоях грунта. Дисс. канд. физ.-мат. наук. 05.13.18.Орёл; 2005. 191 с.
References
Abrosimov AA. X-Ray Tomography for Study of Oil and Gas Reservoir Systems. Proceedings of Gubkin University. 2015;4(281):5–15. (In Russ.)
Dmitriev NM., Mamedov MT., Maksimov VM. Flow with a limiting gradient in anisotropic porous media. Theory and experiment. Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod. 2011;4(3):749–750. (In Russ.)
Adams A., Nordquist T., Germaine J., Flemings P. Permeability anisotropy and resistivity anisotropy of mechanically compressed mudrocks. Canadian Geotechnical Journal. 2016;9(53):1474–1482. DOI:10.1139/cgj-2015-0596
Dmitriev NM., Muradov AA. To determination of coefficient of hydraulic resistance for fluid flows in modeling porous media. Proceedings of Gubkin University. 2010;1(258):45–57. (In Russ.)
Nordquist T. Permeability Anisotropy of Resedimented Mudrocks. Master Of Science In Civil And Environmental Engineering. Boston; 2015. 277 p.
Zhao X., Toksoz M., Cheng C. Stoneley wave propagation across borehole permeability heterogeneities. Earth Resources Laboratory Industry Consortia Annual Report. 1994;9:227–270. DOI:10.1190/1.1931957
Dashevskii YuA. Izuchenie elektricheskoi anizotropii gornykh porod v skvazhinakh metodami statsionarnoi geoelektriki [Study of the electrical anisotropy of rocks in wells using the methods of stationary geoelectrics]. Novosibirsk; 2008.101 p.
Piven’ VF., Lekomtsev DG. Mathematical modeling work of the drilled well with direct external boundary of reservoir in anisotropic bedlayer. Scientific notes of Orel State University. 2012;3(47):69–74. (In Russ.)
Piven’ VF., Lekomtsev DG. Analytical and numerical modeling of the work of a perfect well in anisotropic homogeneous soil formation. Computational Continuum Mechanics. 2016;4(9):389-399. DOI:10.7242/1999-6691/2016.9.4.32 (In Russ.)
Vasil’ev VA., Nikolaichenko AS., Gun’kina TA., Galaj BF., Levchenko VS., Fedorchuk MYu. Otsenka vliyaniya setki skvazhin na nachalo obvodneniya skvazhinnoi produktsii [Assessment of the effect of a well net on the start of flow of well products]. Delovoi zhurnal NEFTEGAZ.RU [Business magazine NEFTEGAZ.RU]. 2017;5(65):86–88.
Piven’ VF. Matematicheskiye modeli fil’tratsii zhidkosti [Mathematical models of fluid filtration]. Orel; 2015. 408 p.
Piven’ VF. Investigation of boundary value problems for plane-parallel fluid flows in an anisotropic porous medium. Differential Equations, 2009;9(45):1313–1325. DOI: 10.1134/S0012266109090079
Belotserkovskii SM., Lifanov IK. Chislennye metody v singulyarnykh integral’nykh uravneniyakh [Numerical methods in singular integral equations]. Moscow; 1985. 256 p.
Lifanov IK. Metod singulyarnykh integral’nykh uravnenii i chislennyi eksperiment (v matematicheskoi fizike, aerodinamike, teorii uprugosti i difraktsii voln) [The Method of Singular Integral Equations and Numerical Experiment (in mathematical physics, aerodynamics, theory of elasticity and wave diffraction)]. Moscow; 1995. 520 p.
Charnyi IA. Podzemnaya gidrogazodinamika [Underground Fluid Dynamics]. Moscow; 1963. 397 p.
Fedyaev IuS. Matematicheskoe modelirovanie evolyutsii dvumernoi granitsy razdela zhidkostei razlichnoi vyazkosti v kusochno-odnorodnykh i kusochno-eodnorodnykh sloyakh grunta [Mathematical modeling of two-dimensional evolution of the interface between fluids of different viscosity in the piecewise-omogeneous and piecewise inhomogeneous layers of soil]. PhD Dissertation. Orel; 2005. 191 p.
Abstract views: 0
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2026 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
