ON SOME LOCAL BIFURCATIONS OF REVERSIBLE PIECEWISE SMOOTH DYNAMICAL SYSTEMS ON THE PLANE
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-4-257-265Keywords:
piecewise smooth vector field, reversible dynamical system, plane, bifurcation diagram, singular point, separatrix, periodic trajectory.Abstract
A two-parameter family of piecewise-smooth vector fields on the plane, "sewn" from smooth vector fields defined in the upper and lower half-planes, is considered. The vector fields of the family are assumed to be reversible with respect to an inversion for which the line of discontinuity of the field y = 0 consists of fixed points. At zero values of the parameters, the vector fields defined in the upper and lower half-planes have a third-order tangency with the x-axis at the origin of coordinates O. Bifurcations of phase portraits in a neighborhood of point O are described for parameter values close to zero.
Downloads
References
Андронов А.А, Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. 1966. Качественная теория динамических систем второго порядка. М., Наука. 568.
Вирченко Ю.П., Субботин А.В. 2015. Обратимые в широком смысле динамические системы // Науч. ведомости БелГУ. Сер. Математика. Физика. 11: 89–96.
Лерман Л.М., Тураев Д.В. 2012. О бифуркациях потери симметрии в обратимых системах. Нелинейная динамика. 8 (2): 323–343.
Ройтенберг В.Ш. 2017. О бифуркациях в окрестности особой точки типа «трехкратный сшитый фокус». Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2: 18–31. DOI: 10.21685/2072-3040-2017-2-2.
Ройтенберг В.Ш. 2020. Локальные бифуркации обратимых кусочно-гладких динамических систем на плоскости. Математика и математическое моделирование. 1: 1–15. DOI: 10.24108/mathm.0120.0000213
Ройтенберг В.Ш. 2020. О некоторых бифуркациях обратимых кусочно-гладких динамических систем на плоскости. Вестник Адыгейского государственного университета. Серия: Естественно-математические и технические науки. 2: 11–17.
Филиппов А.Ф. 1985. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М., Наука. 224.
Хартман Ф. 1970. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Мир. 720.
Guardia M., Seara T.M., Teixeira M.A. 2011. Generic bifurcations of low codimension of planar Filippov systems. J. Differential Equations. 250(4): 1967–2023. DOI: 10.1016/j.jde.2010.11.0163
Han M., Zhang W. 2010. On Hopf bifurcation in non-smooth planar systems. J. Differential Equations. 248: 2399–2416. DOI: 10.1016/j.jde.2009.10.002
Hogan S. J., Homer M. E., Jeffrey M. R., Szalai R. 2016. Piecewise Smooth Dynamical Systems Theory: The Case of the Missing Boundary Equilibrium Bifurcations. J. Nonlinear Sci. 26: 1161–1173. DOI 10.1007/s00332-016-9301-1
Kuznetsov Yu.A. Rinaldi S., Gragnani A. 2003. One-parameter bifurcations in planar Filippov systems. Intern. J. of Bifurcation and Chaos. 13(8): 2157–2188. DOI: 10.1142/S0218127403007874
Lamb J.S.W., Roberts J.A.G. 1998. Time-reversal symmetry in dynamical systems: A survey. Physica D. 112(1–2): 1–39. DOI: 10.1016/S0167-2789(97)00199-1
Sevryuk M.B. 1986. Reversible systems. Lecture Notes in Math., vol. 1211. Berlin, Springer: 319.
Teixeira M.A. 1997. Singularities of reversible vector fields. Physica D. 1–2: 101–118. DOI: 10.1016/S0167-2789(96)00183-2
Abstract views: 191
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2021 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
