О НЕКОТОРЫХ ЛОКАЛЬНЫХ БИФУРКАЦИЯХ ОБРАТИМЫХ КУСОЧНО-ГЛАДКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПЛОСКОСТИ

В.Ш. Ройтенберг

doi:10.52575/2687-0959-2021-53-4-257-265

Авторы

В.Ш. Ройтенберг Ярославского государственного технического университета http://orcid.org/0000-0002-1293-7998

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-4-257-265

Ключевые слова:

кусочно-гладкое векторное поле, обратимая динамическая система, плоскость, бифуркационная диаграмма, особая точка, сепаратриса, периодическая траектория.

Аннотация

Рассматривается двухпараметрическое семейство кусочно-гладких векторных полей на плоскости, «сшитых» из гладких векторных полей, определенных в верхней и нижней полуплоскостях. Векторные поля семейства предполагаются обратимыми относительно инверсии, для которой линия разрыва поля у=0 состоит из неподвижных точек. При нулевых значениях параметров векторные поля, определенные в верхней и нижней полуплоскостях имеют в начале координат О касание третьего порядка с осью х. Описаны бифуркации фазовых портретов в окрестности точки О при значениях параметров, близких к нулю.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Андронов А.А, Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. 1966. Качественная теория динамических систем второго порядка. М., Наука. 568.

Вирченко Ю.П., Субботин А.В. 2015. Обратимые в широком смысле динамические системы // Науч. ведомости БелГУ. Сер. Математика. Физика. 11: 89–96.

Лерман Л.М., Тураев Д.В. 2012. О бифуркациях потери симметрии в обратимых системах. Нелинейная динамика. 8 (2): 323–343.

Ройтенберг В.Ш. 2017. О бифуркациях в окрестности особой точки типа «трехкратный сшитый фокус». Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2: 18–31. DOI: 10.21685/2072-3040-2017-2-2.

Ройтенберг В.Ш. 2020. Локальные бифуркации обратимых кусочно-гладких динамических систем на плоскости. Математика и математическое моделирование. 1: 1–15. DOI: 10.24108/mathm.0120.0000213

Ройтенберг В.Ш. 2020. О некоторых бифуркациях обратимых кусочно-гладких динамических систем на плоскости. Вестник Адыгейского государственного университета. Серия: Естественно-математические и технические науки. 2: 11–17.

Филиппов А.Ф. 1985. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М., Наука. 224.

Хартман Ф. 1970. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Мир. 720.

Guardia M., Seara T.M., Teixeira M.A. 2011. Generic bifurcations of low codimension of planar Filippov systems. J. Differential Equations. 250(4): 1967–2023. DOI: 10.1016/j.jde.2010.11.0163

Han M., Zhang W. 2010. On Hopf bifurcation in non-smooth planar systems. J. Differential Equations. 248: 2399–2416. DOI: 10.1016/j.jde.2009.10.002

Hogan S. J., Homer M. E., Jeffrey M. R., Szalai R. 2016. Piecewise Smooth Dynamical Systems Theory: The Case of the Missing Boundary Equilibrium Bifurcations. J. Nonlinear Sci. 26: 1161–1173. DOI 10.1007/s00332-016-9301-1

Kuznetsov Yu.A. Rinaldi S., Gragnani A. 2003. One-parameter bifurcations in planar Filippov systems. Intern. J. of Bifurcation and Chaos. 13(8): 2157–2188. DOI: 10.1142/S0218127403007874

Lamb J.S.W., Roberts J.A.G. 1998. Time-reversal symmetry in dynamical systems: A survey. Physica D. 112(1–2): 1–39. DOI: 10.1016/S0167-2789(97)00199-1

Sevryuk M.B. 1986. Reversible systems. Lecture Notes in Math., vol. 1211. Berlin, Springer: 319.

Teixeira M.A. 1997. Singularities of reversible vector fields. Physica D. 1–2: 101–118. DOI: 10.1016/S0167-2789(96)00183-2