О структуре спектра и резольвентного множества оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве гладких функций
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-3-228-235Ключевые слова:
оператор Теплица, нетеровость, обратимость, гладкий оператор, вырожденный оператор, факторизация, сингулярный, индекс, спектрАннотация
В счетно-нормированном пространстве гладких на единичной окружности функций рассматривается оператор Теплица с гладким символом. Изучаются вопросы об ограниченности, нетеровости и обратимости таких операторов. Вводятся понятия гладкой канонической вырожденной факторизации типа минус гладких функций и связанной с ней локальной вырожденной канонической факторизации типа минус. Получены критерии в терминах символа существования канонической вырожденной факторизации типа минус. Как и в классическом случае оператора Теплица в пространствах суммируемых функций с винеровскими символами, нетеровость оператора Теплица оказалась равносильной наличию гладкой вырожденной канонической факторизации типа минус его символа. Устанавливается эквивалентность вырожденной канонической факторизуемости и аналогичной локальной факторизуемости, что позволяет при исследовании вопросов обратимости пользоваться локализацией символа на некоторых характерных дугах окружности. Получены соотношения, связывающие спектры некоторых операторов Теплица в пространствах гладких и суммируемых функций. Дается описание резольвентного множества оператора Теплица с гладким символом.
Скачивания
Библиографические ссылки
Гахов Ф. Д. 1977. Краевые задачи. М., Наука, 638.
Гохберг И. Ц., Фельдман И.А. 1971. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. М., Наука, 352.
Гохберг И. Ц., Крупник Н. Я. 1973. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных уравнений. К., Штиинца, 426.
Пасенчук А. Э. 2013. Дискретные операторы типа свертки в классах последовательностей со степенным характером поведения на бесконечности. РнД., ЮФУ, 279.
Пасенчук А. Э., Серегина В. В. 2019. О матричном операторе Римана в пространстве гладких вектор-функций. Владикавказский математический журнал. 21(3): 50–61.
Пасенчук А. Э., Серегина В. В. 2022. О спектре оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве гладких функций. Владикавказский математический журнал, 4(3): 96–107.
Пресдорф З. 1979. Некоторые классы сингулярных уравнений. М., Мир, 493.
Солдатов А. П. 1991. Одномерные сингулярные операторы и краевые задачи теории функций. M., Высшая школа, 210.
Просмотров аннотации: 67
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика
![Лицензия Creative Commons](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.