О структуре спектра и резольвентного множества оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве гладких функций

Александр Эдуардович Пасенчук

doi:10.52575/2687-0959-2023-55-3-228-235

Авторы

Александр Эдуардович Пасенчук Южно-Российский государственный политехнический университет имени М. И. Платова https://orcid.org/0000-0002-3939-1593

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-3-228-235

Ключевые слова:

оператор Теплица, нетеровость, обратимость, гладкий оператор, вырожденный оператор, факторизация, сингулярный, индекс, спектр

Аннотация

В счетно-нормированном пространстве гладких на единичной окружности функций рассматривается оператор Теплица с гладким символом. Изучаются вопросы об ограниченности, нетеровости и обратимости таких операторов. Вводятся понятия гладкой канонической вырожденной факторизации типа минус гладких функций и связанной с ней локальной вырожденной канонической факторизации типа минус. Получены критерии в терминах символа существования канонической вырожденной факторизации типа минус. Как и в классическом случае оператора Теплица в пространствах суммируемых функций с винеровскими символами, нетеровость оператора Теплица оказалась равносильной наличию гладкой вырожденной канонической факторизации типа минус его символа. Устанавливается эквивалентность вырожденной канонической факторизуемости и аналогичной локальной факторизуемости, что позволяет при исследовании вопросов обратимости пользоваться локализацией символа на некоторых характерных дугах окружности. Получены соотношения, связывающие спектры некоторых операторов Теплица в пространствах гладких и суммируемых функций. Дается описание резольвентного множества оператора Теплица с гладким символом.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Александр Эдуардович Пасенчук, Южно-Российский государственный политехнический университет имени М. И. Платова

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики, Южно-Российский государственный университет имени М. И. Платова,
г. Новочеркасск, Россия

Библиографические ссылки

Гахов Ф. Д. 1977. Краевые задачи. М., Наука, 638.

Гохберг И. Ц., Фельдман И.А. 1971. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. М., Наука, 352.

Гохберг И. Ц., Крупник Н. Я. 1973. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных уравнений. К., Штиинца, 426.

Пасенчук А. Э. 2013. Дискретные операторы типа свертки в классах последовательностей со степенным характером поведения на бесконечности. РнД., ЮФУ, 279.

Пасенчук А. Э., Серегина В. В. 2019. О матричном операторе Римана в пространстве гладких вектор-функций. Владикавказский математический журнал. 21(3): 50–61.

Пасенчук А. Э., Серегина В. В. 2022. О спектре оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве гладких функций. Владикавказский математический журнал, 4(3): 96–107.

Пресдорф З. 1979. Некоторые классы сингулярных уравнений. М., Мир, 493.

Солдатов А. П. 1991. Одномерные сингулярные операторы и краевые задачи теории функций. M., Высшая школа, 210.