Периодические решения квазилинейного уравнения Эйлера – Бернулли колебаний балки с упруго закрепленным концом

Игорь Алексеевич Рудаков

doi:10.52575/2687-0959-2023-55-3-265-272

Авторы

Игорь Алексеевич Рудаков Московский государственный технический университет им. H. Э. Баумана; Московский авиационный институт https://orcid.org/0000-0002-5464-8449

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-3-265-272

Ключевые слова:

квазилинейное уравнение Эйлера – Бернулли, колебание балки, нерезонансность, принцип Шаудера

Аннотация

Рассмотрена задача о периодических по времени решениях квазилинейного уравнения Эйлера – Бернулли колебаний балки, испытывающей растяжение вдоль горизонтальной оси. Граничные условия соответствуют случаям упруго закрепленного, жестко заделанного и шарнирно закрепленных концов. Нелинейное слагаемое удовлетворяет условию нерезонансности на бесконечности. С использованием принцип Шаудера доказывается теорема о существовании и единственности периодического решения.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Игорь Алексеевич Рудаков, Московский государственный технический университет им. H. Э. Баумана; Московский авиационный институт

доктор физико-математических наук, профессор, Московский государственный технический университет им. H. Э. Баумана; Московский авиационный институт,
г. Москва, Россия

Библиографические ссылки

Коллатц Л. 1968. Задачи на собственные значения. М., Наука, 504.

Наймарк М. А. 2010. Линейные дифференциальные операторы. М., Наука, 527.

Рудаков И. А. 2015. Периодические решения квазилинейного уравнения вынужденных колебаний балки. Известия РАН. Серия математическая, 79(5): 215-238. Doi: 10.4213/im8250.

Рудаков И. А. 2018. О периодических решениях одного уравнения колебаний балки. Дифференциальные уравнения, 54: 691–700. DOI: 10.1134/S0374064118050126.

Рудаков И. А. 2022. О существовании счётного числа периодических решений краевой задачи для уравнения колебаний балки с однородными граничными условиями. Дифференциальные уравнения, 58: 1062–1072. DOI: 10.31857/S0374064122080064, EDN: CFUKPN.

Треногин В. А. 1980. Функциональный анализ. М., Наука, 495.

Трикоми Ф. 1962. Дифференциальные уравнения. М., Издательство иностранной литературы, 350.

Chen B., Gao Y., Li Y. 2018. Periodic solutions to nonlinear Euler – Bernoulli beam equations. Dynamical systems, 1: 23–49.

Elishakoff I., Pentaras D. 2006. Apparently the first closed-form solution of inhomogeneous elastically restrained vibrating beams. J. Sound Vibration, 298: 439–445.

Eliasson L. H., Grebert B., Kuksin S. B. 2016. KAM for the nonlinear beam equation. Geometric and Functional Analysis, 26(6): 1588–1715.

Nazarov A. I., Nikitin Y. Y. 2004. Exact L2-small ball behavior of integrated Gaussian processes and spectral asymptotics of boundary value problems. Probability Theory and Related Fields, 129(4): 469–494.

Rudakov I. A., Ji S. 2023. Infinitely many periodic solutions for the quasi-linear Euler -– Bernoulli beam equation with fixed ends. Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 62:66. DOI: 10.1007/s00526-022-02404-3.

Yamaguchi M. 1995. Existence of periodic solutions of second order nonlinear evolution equations and applications. Funkcialaj Ekvacioj, 38: 519–538.