Периодические в среднем решения мультипликативно возмущенной гауссовым случайным шумом системы дифференциальных уравнений

Лариса Юрьевна Кабанцова

doi:10.52575/2687-0959-2025-57-1-11-26

Авторы

Лариса Юрьевна Кабанцова Воронежский государственный университет

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-1-11-26

Ключевые слова:

системы линейных дифференциальных уравнений, вариационная производная, математическое ожидание, периодическое в среднем решение, вторая моментная функция

Аннотация

Рассмотрена задача Коши для линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений первого порядка со случайным гауссовым возмущением и случайной неоднородностью. Построена вспомогательная детерминированная линейная система дифференциальных уравнений, содержащая обычную и вариационную производные, с детерминированным начальным условием. Решение детерминированной задачи Коши позволяет получить формулу математического ожидания решения исходной задачи Коши. Найдены условия существования периодических в среднем решений системы и явная формула для периодического математического ожидания. Кроме того, получены условия периодичности второй моментной функции решения и явная формула для периодической второй моментной функции.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Лариса Юрьевна Кабанцова, Воронежский государственный университет

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры системного анализа и управления, Воронежский государственный университет,
г. Воронеж, Россия
E-mail: dlju@yandex.ru
ORCID: 0000-0003-4479-1062

Библиографические ссылки

Список литературы

Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами и их приложения. Москва: Наука; 1972. 720 с.

Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. Москва: Наука; 1969. 368 с.

Задорожний В.Г., Курина Г.А. Периодические в среднем решения линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка со случайными коэффициентами. Дифференциальные уравнения. 2014;50(6):726-744. DOI: 10.1134/S0374064114060028

Задорожний В.Г., Курина Г.А. Периодические в среднем решения линейного дифференциального уравнения первого порядка. Доклады академии наук. 2013;450(5):505-510. DOI: 10.7868/S0869565213170076

Задорожний В.Г., Курина Г.А. Управление системой, обеспечивающее периодическое в среднем решение. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2018;3:23-32.

Kurina G., Zadorozhniy V. Mean periodic solutions of a inhomogeneous heat equation with random coeffi-cients. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S. 2020;13(5):1543-1551. DOI: 10.3934/dcdss.2020087

Кабанцова Л.Ю. Периодические в среднем решения линейных систем дифференциальных уравнений со случайным возмущением. В сборнике: Вестник факультета прикладной математики, информатики и механики. 2024;73-89.

Задорожний В.Г. Методы вариационного анализа. Москва-Ижеск: РХД; 2006. 316 с.

Задорожний В.Г. Влияние мультипликативного случайного шума на устойчивость линейных систем. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2016;4:68-83.

Задорожний В.Г., Коновалова М.А. Мультипликативно возмущенное случайным шумом дифференциальное уравнение в банаховом пространстве. Современная математика. Фундаментальные направления. 2017;63(4):599-614. DOI: 10.22363/2413-3639-2017-63-4-599-614

Zadorozhniy V.G., Konovalova M.A. Differential equations in banach spaces multiplicatively perturbed by random noise. Journal of Mathematical Sciences. 2021;259(6):817-832. DOI: 10.1007/s10958-021-05664-0

References

Yakubovich VA, Starzhinskii VM. Lineinye differentsial’nye uravneniya s peremennymi koehffitsientami i ikh prilozheniya [Linear differential equations with variable coefficients and their applications]. Moscow: Nauka; 1972. 720 p.

Khas’minskii RZ. Ustoichivost’ sistem differentsial’nykh uravnenii pri sluchainykh vozmushcheniyakh ikh parametrov [Stability of systems of differential equations under random perturbations of their parameters]. Moscow: Nauka; 1969. 368 p.

Zadorozhniy VG, Kurina GA. Mean periodic solutions of a linear inhomogeneous first-order differential equation with random coefficients. Differential Equations. 2014;50(6):722-741. DOI: 10.1134/S0012266114060020 (In Russ.)

Zadorozhniy VG, Kurina GA. Mean-periodic solutions of a first-order linear differential equation. Doklady Mathematics. 2013;87(3):325-330. DOI: 10.1134/S1064562413030277 (In Russ.)

Zadorozhniy VG, Kurina GA. System control, providing mean periodic solution. Proceedings of Voronezh state university. Series: Systems analysis and information technologies. 2018;3:23-32. (In Russ.)

Kurina G, Zadorozhniy V. Mean periodic solutions of a inhomogeneous heat equation with random coeffi-cients. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S. 2020;13(5):1543-1551. DOI: 10.3934/dcdss.2020087

Kabantsova LYu. Periodicheskie v srednem resheniya lineinykh sistem differentsial’nykh uravnenii so sluchai-nym vozmushcheniem [Periodic average solutions of linear systems of differential equations with random perturbation]. V sbornike: Vestnik fakul’teta prikladnoi matematiki, informatiki i mekhaniki. 2024;73-89.

Zadorozhnii VG. Metody variatsionnogo analiza [Methods of variational analysis]. Moscow-Izhevsk: RKHD; 2006. 316 p.

Zadorozhniy VG. He influence of the multiplicative random noise on the stability linear systems. Proceedings of Voronezh state university. Series: Systems analysis and information technologies. 2016;4:68-83. (In Russ.)

Zadorozhniy VG, Konovalova MA. Differential equation in a banach space multiplicatively perturbed by random noise. Contemporary mathematics. Fundamental directions. 2017;63(4):599-614. (In Russ.) DOI: 10.22363/2413-3639-2017-63-4-599-614

Zadorozhniy VG, Konovalova MA. Differential equations in banach spaces multiplicatively perturbed by random noise. Journal of Mathematical Sciences. 2021;259(6):817-832. DOI: 10.1007/s10958-021-05664-0