Локализованные и локальные производные дробного порядка функций с заданным модулем непрерывности

Александр Петрович Гринько

doi:10.52575/2687-0959-2024-56-4-296-313

Авторы

Александр Петрович Гринько Барановичский государственный университет https://orcid.org/0009-0008-8355-6499

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-4-296-313

Ключевые слова:

локализованная дробная производная, локальная дробная производная, модуль непрерывности функции, изоморфизм

Аннотация

В статье рассматриваются локализованные производные типа Римана – Лиувилля, Маршо и локализованные интегралы типа Римана – Лиувилля функций с заданным модулем непрерывности. Для локализованного интеграла введён левый обратный оператор и доказана теорема о изоморфизме в гёльдеровских пространствах. Получены условия, связывающие модуль непрерывности функции, ограниченность винеровской p-вариации и выполнения условия гёльдеровости. Доказана возможность представления гёльдеровской функции в виде разности двух почти возрастающих гёльдеровской функции.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Александр Петрович Гринько, Барановичский государственный университет

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информационных технологий и физико-математических дисциплин, Барановичский государственный университет,
г. Барановичи, Беларусь
E-mail: grinko111111@gmail.com
ORCID: 0009-0008-8355-6499

Библиографические ссылки

Grinko A.P. Localized derivatives in spaces of functions representable by localized fractional integrals. Integral Transforms and Special Functions. 2019;30(10):817-832.

Grinko A.P. Generalized Abel type integral equations with localized fractional integrals and derivatives. Integral Transforms and Special Functions. 2018;29(6):489-504.

Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Мн.; Наука и Техника; 1987. 687c.

Chistyakov V.V. and Galkin O.E. On Maps of Bounded p-Variation with p > 1 . Positivity. 1998;2:19-45.

Mejia O., Merentes N., Sanchez JL. The Space of Bounded p(·)-Variation in Wiener’s Sense with Variable Exponent. Advances in Pure Mathematics. 2015;5(11):703–716.

Павлов Д.А. Конструктивное описание гёльдеровых классов на компактах в R3. Записки научных семинаров ПОМИ. 2020;491:119–144.

Grinko A.P. Composition properties of operators of local fractional integro-differentiation calculated in various points. Trudy institute of mathemat. NAN Belarus. Minsk;2009;17(1):41-50. (In Russian)

Grinko А.P. Compositions of localized fractional derivatives and integrals of a different degree of localization. Integral Transforms and Special Functions. 2022;33(8):623-636.

Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. - М.: Наука; 1968. 511 с.

Castillo R., Merentes N. and Rafeiro H. Bounded Variation Spaces with p-Variable. Mediterranean Journal of Mathematics. 2014;11: 1069–1079.