Применение метода негладких интегральных направляющих функций для исследования периодической задачи для случайных функционально-дифференциальных включений с возмущенной правой частью
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-3-262-269Ключевые слова:
случайное мультиотображение, случайная интегральная направляющая функция, случайное функционально-дифференциальное включение с возмущенной правой частью, расширенный мультиоператор суперпозицииАннотация
В настоящей работе на основе теории случайных неподвижных точек и случайной топологической степени случайных мультиотображений приводятся новые топологические и геометрические методы исследования периодической задачи для случайных функционально-дифференциальных включений с возмущенной правой частью, представленной в виде суммы случайного полунепрерывного сверху мультиотображения и случайного непрерывного по совокупности переменных отображения, где одна из переменных представлена в виде функции.
Для приведенной задачи построен расширенный мультиоператор суперпозиции. Для исследования поставленной задачи применен метод случайных негладких интегральных направляющих функций. Сформулирована и доказана теорема о существовании случайного периодического решения поставленной задачи.
Скачивания
Библиографические ссылки
Список литературы
Красносельский А.М., Перов А.И. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти периодических решений у систем обыкновенных дифференциальных уравнений. ДАН СССР; 1958;123(2):235-238.
Красносельский А.М. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. M.: Наука, 1966;332.
Благодатских В.И., Филиппов А.Ф. Дифференциальные включения и оптимальное управление. Труды Математического института имени В. А. Стеклова. 985;169:194-252.
Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Либроком; 2011. 226 с.
G´ orniewicz L. Topological Fixed Point Theory of Multivalued Mappings. Berlin: Springer; 2006.
Kamenskii M., Obukhovskii V. , Zecca P. Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclusions in Banach Spaces. Berlin-New York: Walter de Gruyter, 2001.
ObukhovskiiV., Gel’man B.Multivalued MapsandDifferential Inclusions: Elements of Theory and Applications Elements of Theory and Applications. World Scientific Publishing Co., Hackensack, NJ. 2020. DOI:10.1007/978-3-642-37070-0_1
Корнев С.В, Обуховский В.В. О некоторых вариантах теории топологической степени для невыпуклозначных мультиотображений. Труды математического факультета. 2004:56-74.
Pruszko T. Topological degree methods in multi-valued boundary value problems. Nonlinear Anal.: Theory, Methods &Appl. 1981;5(9):959-970.
Mawhin J. Topological Degree Methods in Nonlinear Boundary Value Problems. CBMS Regional Conf. Ser. in Math. Amer. Math. Soc., Providence, R.I. 1979;40:122.
Andres J., Gorniewicz L. Random topological degree and random differential inclusions Topol. Meth. Nonl. Anal.2012;40:337-358.
Clarke F.H. Optimization and Nonsmooth Analysis. Classics in Applied Mathematics, 5. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). Philadelphia: PA; 1990.
Корнев С.В, Обуховский В.В, Дзекка П. Метод обобщенной интегральной направляющей функции в задаче о существовании периодических решений функционально-дифференциальных включений. Дифференциальные уравнения. 2016;52(10):1335-1335.
Корнев С.В. Негладкие интегральные направляющие функции в задачах о вынужденных колебаниях Автоматика и телемеханика. 2015;(9):31-43.
Hu S., Papageorgiou N.S. Handbook of Multivalued Analysis. Vol. I. Theory. Dordrecht: Springer; 1997. 968 p.
References
Krasnosel’skii AM., Perov AI. On a Principle of the Existence of Bounded, Periodic, and Almost-Periodic Solutions to Systems of Ordinary Differential Equations. Dokl. Akad. Nauk SSSR; 1958; 123(2): 235–238. (In Russ.)
Krasnosel’skii AM. The Shift Operator along the Trajectories of Differential Equations. Moscow: Nauka, 1966;332. (In Russ.)
Blagodatskikh VI., Filippov AF. Differential inclusions and optimal control Tr. Steklov Mathematical Institute of the USSR. 1985;169:194–252. (In Russ.)
Borisovich YuG., Gelman BD., Myshkis AD., Obukhovskii VV. Introduction to the theory of multivalued mappings and differential inclusions. M .: Librokom; 2011;224. (In Russ.)
G´ orniewicz, L. Topological Fixed Point Theory of Multivalued Mappings. Berlin: Springer; 2006.
Kamenskii M., Obukhovskii V., Zecca P. Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclusions in Banach Spaces. Berlin-New York: Walter de Gruyter, 2001.
Obukhovskii V. Gel’man B. Multivalued Maps and Differential Inclusions: Elements of Theory and Applications Elements of Theory and Applications. World Scientific Publishing Co., Hackensack, NJ. 2020. DOI: 10.1007/978-3-642-37070-0_1
Kornev SV., Obukhovskii VV. On some variants of the theory of topological degree for convex-valued multimap Transactions of the Faculty of Mathematics. Ser. "New series". Voronezh State University. 2004:56–74. (In Russ.)
Pruszko T. Topological degree methods in multi-valued boundary value problems. Nonlinear Anal.: Theory, Methods & Appl. 1981;5(9):959-970.
Mawhin J. Topological Degree Methods in Nonlinear Boundary Value Problems. CBMS Regional Conf. Ser. in Math. Amer. Math. Soc., Providence, R.I. 1979;40:122.
Andres J., Gorniewicz L. Random topological degree and random differential inclusions Topol. Meth. Nonl. Anal. 2012;40:337-358.
Clarke F.H. Optimization and Nonsmooth Analysis. Classics in Applied Mathematics, 5. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). Philadelphia: PA; 1990.
Kornev SV., Obukhovsky VV., Zecca P. The method of generalized integral guiding function in the problem of the existence of periodic solutions of functional-differential inclusions Differential Equations. 2016;52(10):1335-1335. (In Russ.)
Kornev SV. Nonsmooth integral guiding functions in problems of forced oscillations Automation and Telemechanics. 2015;(9):31-43. (In Russ.)
Hu S., Papageorgiou NS. Handbook of Multivalued Analysis. Vol. I. Theory. Dordrecht: Springer; 1997. 968 p.
Просмотров аннотации: 0
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2026 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
