ОБ ИСТОРИИ УРАВНЕНИЯ НЕКРАСОВА

Е. М.  Богатов

doi:10.52575/2687-0959-2021-53-3-213–229

Авторы

Е. М. Богатов Филиал Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» в г. Губкине http://orcid.org/0000-0002-4897-0394

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-3-213–229

Ключевые слова:

нелинейные интегральные уравнения, уравнение Некрасова, уравнение Гаммерштейна, теория Ляпунова-Шмидта, Т. Леви-Чивита, Н. Н. Назаров, М. А. Красносельский, Ю. П. Красовский, воронежская школа нелинейного функционального анализа; ростовская школа нелинейной механики

Аннотация

Появившись в 1921 г. как уравнение волн малой амплитуды на поверхности бесконечно глубокой жид-
кости, уравнение Некрасова быстро стало источником получения новых результатов. Это проявилось как в области математики (теория нелинейных интегральных уравнений А. И. Некрасова; 1922, позже – Н. Н. Назарова; 1941), так и в области механики (переход к жидкости конечной глубины – А. И. Некрасов; 1927, и отказ от малости амплитуды волн – Ю. П. Красовский; 1960). Основная задача автора – выяснить предысторию возникновения уравнения Некрасова и проследить изменение подходов к его решению в контексте развития нелинейного функционального анализа 1940-х – 1960-х гг. Пристальное внимание будет уделено вкладу европейских и отечественных математиков и механиков: А. М. Ляпунова, Э. Шмидта, Т. Леви-Чивита, А. Вилля, Л. Лихтенштейна, М. А. Красносельского,
Н. Н. Моисеева, В. В. Покорного и др. В контексте развития качественных методов исследования уравнения Некрасова будет также освещён вопрос о взаимодействии воронежской школы нелинейного функционального анализа под руководством профессора М. А. Красносельского и ростовской школы нелинейной механики под руководством профессора И. И. Воровича.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Ахмедов К. Т. 1957. Аналитический метод Некрасова – Назарова в нелинейном анализе. Успехи математических наук, 12:4(76): 135–153.

Бахтин И. А., Красносельский М. А. 1955. К задаче о продольном изгибе стержня переменной жёсткости. Доклады Академии наук СССР, 105(4): 621-624.

Богатов Е. М. 2020 a. Об истории положительных операторов (1900-е-1960-е гг.) и вкладе М. А. Красносельского. Научные ведмости БелГУ. Серия Прикладная математика, Физика, 52(2): 105-127.

Богатов Е. М. 2020 b. Об истории уравнения Δu=ke^u и вкладе отечественных математиков. Обозрение Промышленной и Прикладной Математики, 27(1): 67-69.

Богатов Е. М. 2021. О развитии теории нелинейных интегральных уравнений в работах А. И. Некрасова. Современные методы теории краевых задач : материалы Международ. конф. : Воронежская весенняя математическая школа Понтрягинские чтения – XXXII (3–9 мая 2021 г.). ВГУ; МГУ им. М. В. Ломоносова. Воронеж : Издат. дом ВГУ, 42-45.

Богатов Е. М., Мухин Р. Р. 2015. О связи между нелинейным анализом, бифуркациями и нелинейной динамикой: на примере воронежской школы нелинейного функционального анализа. Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 23(6): 74-88.

Богатов Е. М., Мухин Р. Р. 2021. О развитии нелинейных интегральных уравнений на раннем этапе и вкладе отечественных математиков. Чебышевcкий сборник, 3 ( В печати).

Вайнберг М. М., Треногин В. А. 1962. Методы Ляпунова и Шмидта в теории нелинейных уравнений и их дальнейшее развитие. Успехи математических наук, 17:2(104): 13–75.

Вайнберг М. М., Айзенгендлер П. Г. 1966. Методы исследования в теории разветвления решений. Итоги науки. Серия Математика. Математический анализ. 1965. М., ВИНИТИ, 7–69.

Волгина В. Н., Тюлина И. А. 2001. Александр Иванович Некрасов. 1883-1957. Отв. ред. В.П. Карликов. М: Наука, 102.

Ворович И. И., Хапланов М. Г. 1963. О работах ростовских математиков за последние годы. Успехи математических наук, 18:2(110) : 211–233.

Гуревич М. И. 1970. Теория струй. Механика в СССР за 50 лет. Том 2. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 5-36.

Гуревич М. И. 1979. Теория струй идеальной жидкости. Предисловие Л.И. Седова, Г.Ю. Степанова. 2-е изд., переработанное и дополненное. М. : Наука, 536.

Красносельский М. А. 1950. Исследования по нелинейному функциональному анализу. Автореферат докторской диссертации. Киев, Ин-т математики АН УССР, 1-21.

Красносельский М. А. 1956. Об уравнении Некрасова в теории волн на поверхности тяжёлой жидкости. Доклады Академии наук СССР, 109 (3) : 456-459.

Красносельский М.А. 1956 a. Топологические методы в теории интегральных уравнений. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 392.

Красносельский М. А., Крейн С. Г., Мышкис А. Д. 1957. Расширенные заседания Воронежского семинара по функциональному анализу в марте 1957 г. Успехи математических наук, 12:4(76): 241–250.

Красовский Ю. П. 1960. К теории установившихся волн немалой амплитуды. Доклады Академии наук СССР, 130(6): 1237–1240.

Красовский Ю. П. 1961. К теории установившихся волн конечной амплитуды. Журнал вычислительной математики и математической физики 1(5): 836–855.

Крейн М. Г., Рутман М. А. 1948. Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в пространстве Банаха. Успехи математических наук, 3:1(23) : 3–95.

Лапко А. Ф., Люстерник Л. А. 1957. Математические съезды и конференции в СССР. Успехи математических наук, 12:6(78): 47–130.

Люстерник Л. А. 1967. Молодость Московской математической школы. Успехи математических наук, 22:1(133): 137–161.

Марк Александрович Красносельский. К 80-летию со дня рождения. Сб. статей. М.: Институт проблем передачи информации РАН, 2000, 216.

Назаров Н.Н. 1941. Нелинейные интегральные уравнения типа Гаммерштейна. Труды Среднеазиатского гос. ун-та. Серия V-а, Математика, 33: 1-79.

Назаров Н.Н. 1945. Методы решения нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна. Труды Среднеазиатского гос. ун-та. Серия 6, физико-математические науки, 3-14.

Некрасов А. И. 1919. О волне Стокса. Известия Иваново-Вознесенского политехнического ин-та, 2: 81-89.

Некрасов А. И. 1921. О волнах установившегося вида. Известия Иваново-Вознесенского политехнического ин-та, 3: 52-65.

Некрасов А. И. 1922. О прерывном течении жидкости в двух измерениях вокруг препятствия в форме дуги круга. Известия Иваново-Вознесенского политехнического ин-та, 5: 3-19.

Некрасов А. И. 1922 a. О волнах установившегося вида на поверхности тяжёлой жидкости. Научные известия Академического центра Народного Комиссариата Просвещения. Физика, 3: 128-138.

Некрасов А. И. 1922 b. О волнах установившегося вида, гл.2. О нелинейных интегральных уравнениях. Известия Иваново-Вознесенского политехнического ин-та, 6: 155-171.

Некрасов А. И. 1922 c. О нелинейных интегральных уравнениях с постоянными пределами. Известия Физического института при Московском научном институте и Института биологической физики при Народном комиссариате здравоохранения, 2: 221-238.

Некрасов А. И. 1928. О волнах установившегося вида на поверхности тяжёлой жидкости (конечной глубины). Труды Всероссийского математического съезда 1927 г. в Москве. М.-Л., 258-262.

Некрасов А. И. 1947. Обзор работ автора по аэрогидромеханике. Известия Академии наук CCCP. Отделение технических наук, 10: 1265-1270.

Некрасов А. И. 1951. Точная теория волн установившегося вида на поверхности тяжелой жидкости. М. : Изд-во Академии наук СССР, 96.

Некрасов А. И. 1961. Собрание сочинений, Т. 1. Отв. ред. Я.И. Секерж-Зенькович. М.: Изд-во Академии наук СССР, 444.

Немыцкий В. В., Степанов В. В. 1947. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 448.

Моисеев Н. Н. 1957. О течении тяжелой жидкости над волнистым дном. Прикладная математика и механика, 21(1): 15-20.

Покорный В. В. 1958. О сходимости формальных решений нелинейных интегральных уравнений. Доклады Академии наук СССР, 120(4): 711–714.

Покорный В.В. 1956. Об аналитичности решений некоторых нелинейных уравнений. Труды семинара по функциональному анализу, 2: 39-45.

Покорный В. В. 1960. О двух аналитических методах в теории малых решений нелинейных интегральных уравнений. Доклады Академии наук СССР, 133(5) : 1027–1030.

Седов Л. И. 1939. Приложение теории функций комплексного переменного к некоторым задачам плоской гидродинамики. Успехи математических наук, 6: 120–182.

Cекерж-Зенькович Я. И. 1960. Александр Иванович Некрасов (к 75-летию со дня рождения). Успехи математических наук, 15(1): 153-162 .

Смирнов Н. С. 1936. Введение в теорию нелинейных интегральных уравнений. Л.-М., Объединённое научно-техническое издательство, 124.

Bogatov E. M. 2020. On the history of variational methods of non-linear equations investigations and the contribution of Soviet scientists (1920s-1950s). Antiquitates Mathematicae, 14: 1-36.

Gerber R. 1955. Sur les solutions exactes des ́equations du mouvement avec surface libre d’un liquid pesant: theses. Universit ́e Joseph-Fourier-Grenoble I, 128.

Hammerstein A. 1930. Nichtlineare Integralgleichungen nebst Anwendungen. Acta Mathematica, 54: 117–176.

Hyers D. H. 1964. Some nonlinear integral equations of hydrodynamics. Nonlinear Integral Equations. (P. M. Anselone, ed.), Madison, University of Wisconsin Press, 319-344.

Jolas P. 1962. Contribution`a l’ ́etude des oscillations p ́eriodiques des liquides pesants avec surface libre. Grenoble, La Houille Blanche, 5: 635-655

Kuznetsov N. 2021. A tale of two Nekrasov’s integral equations. Water Waves, 1-29.

Leray J. 1935 a. Les probl`emes de repr ́esentation conforme d’Helmholtz; th ́eories des sillages et des proues I. Commentarii Mathematici Helvetici, 8 (1): 149-180.

Leray J. 1935 b. Les probl`emes de repr ́esentation conforme d’Helmholtz; th ́eories des sillages et des proues II. Commentarii Mathematici Helvetici, 8 (1): 250-263.

Leray J., Schauder J. 1934 Topologie et ́equationss fonctionnelles. Annales Scientifiques de l’Ecole Normale Sup ́erieure, 61 : 45-73.

Levi-Civita T. 1907. Sulla resistenza d’attrito. Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, 23 : 1-37.

Levi-Civita T. 1922. Questions de mec`anica cl`assica i relativista: confer`encies donades el gener de 1921. Barcelona, Institut d’estudis catalans, 151.

Levi-Civita T. 1925. D ́etermination rigoureuse des ondes permanentes d’ampleur finie. Mathematische

Annalen, 93 (1): 264-314.

Liapunoff A. M. 1903. Recherches dans la th ́eorie de lafigures des corps c ́elestes. M ́emoires de l’Acad ́emieimp ́eriale des sciences de St. P ́etersbourg. 8-me S ́erie, 14 (7) : 1-37.

Liapounoff A. 1905. Sur un probl ́eme de Tchebycheff. M ́emoires de l’Acad ́emie imp ́eriale des sciences de St. P ́etersbourg. 8-me S ́erie, 17 (3) : 1-31.

Lichtenstein L. 1931. Vorlesungen uber einige Klassen nichtlinearer Integralgleichungen und Integro-Differentialgleichungen nebst Anwendungen. Berlin, Julius Springer, 164.

Mawhin J. 2006. Le th ́eor`eme du point fixe de Brouwer: Un si`ecle de m ́etamorphoses. Sciences et Techniques en Perspective, Blanchard, 10 (1-2): 175–220.

Schmidt E. 1907. Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. II. Teil. Auflosung der allgemeinen linearen Integralgleichung. Mathematische Annalen, 64:161-174.

Schmidt E. 1908. Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. III. Teil. Uber die Auflosung der nichtlinearen Integralgleichung und die Verzweigung ihrer Losungen. Mathematische Annalen, 65(3): 370-399.

Stoker J. J. 1957. Water Waves. The Mathematical Theory with Applications. New York, Interscience Publ. Inc., 609.

Tazzioli R. 2017. D’Alembert’s paradox, 1900–1914: Levi-Civita and his Italian and French followers. Comptes Rendus M ́ecanique, 345 (7): 488-497.

Villat H. 1911. Sur la r ́esistance des fluides. Annales scientifiques l’Ecole Normale Sup ́erieure, 28 : 203-311.