МУЛЬТИПОТЕНТНЫЕ МНОЖЕСТВА В ОДНОРОДНЫХ КОММУТАТИВНЫХ МОНОИДАХ И БИНАРНАЯ ПРОБЛЕМА ГОЛЬДБАХА

Авторы

  • Юрий Петрович Вирченко Белгородский государственный национальный исследовательский университет http://orcid.org/0000-0002-5413-6179

DOI:

https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-3-73–184

Ключевые слова:

коммутативност, моноид, мультипотентное множество, однородность, простое число, цикл

Аннотация

Вводится понятие о k-потентных множествах в моноидах. Устанавливаются их простейшие свойства. Выделяется класс однородных моноидов, обладающих набором образующих элементов. Устанавливаются простейшие необходимые свойства того, чтобы фиксированное множество в таком моноиде было k-потентным. При наличии коммутативности в моноидах устанавливается изорморфизм каждого из них моноиду с соответствующим ему множеством меток. Для коммутативных однородных моноидов, обладающих множеством образующих, доказываются необходимые и достаточные условия для k-потентности их подмножеств. Дается приложение этого результата к анализу т. н. бинарной проблемы Гольдбаха в аддитивной теории чисел.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Юрий Петрович Вирченко, Белгородский государственный национальный исследовательский университет

доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры теоретической и математической физики института инженерных и цифровых технологий Белгородского государственного национального исследовательского университета,

г. Белгород, Россия

Библиографические ссылки

Bourbaki N. 1959. ´El´ements de math´ematique. Premi´ere partie, Les structures fondamentales de l’analyse,

Livre II. Algebre. – Paris: Hermann & C, ´Editeurs, 218 p.

Chudakov N. G. 1938. About Goldbach’s problem. Uspekhi matematicheskikh nauk. 4: 14–33.

Correspondance mathematique et physique de quelques celebres geometres du XVIII-eme siecle (Band 1).

St.-Petersbourg, 125—129.

Dickson L. E. 2005. Goldbach’s Empirical Theorem: Every Integer is a Sum of Two Primes. In History of

the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality. New York: Dover, 421-424.

Estermann T. 1938. On Goldbach’s problem: proof that almost all even positive integers are sums of two

primes. Proc. London Math. Soc. 2(44): 307–314. doi:10.1112/plms/s2-44.4.307.

Guy R. K. 1994. Goldbach’s Conjecture in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York:

Springer-Verlag, 105-107.

Guy R. K. 2004. Unsolved Problems in Number Theory, 3rd ed. New York: Springer-Verlag.

Hardy, G. H. 1999. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New

York: Chelsea.

Montgomery H. L., Vaughan R. C. 1975. The exceptional set in Goldbach’s problem // Acta Arithmetica.

: 353–370. doi:10.4064/aa-27-1-353-370.

Pogorzelski H. A. 1977. Goldbach Conjecture. J. reine angew. Math. 292: 1–12.

Prahar K. Primzahlverteilung. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, B. 91.— Berlin:

Springer-Verlag, 1957.— 508 p.

Ramar´e O. 1995. OnˇSnirel’man’s constant. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 22(4): 645–706.

Shanks D. 1985. Solved and Unsolved Problems in Number Theory, 4th ed. New York: Chelsea, 30-31 and

Schnirelmann L. G. 1933. ¨Uber additive Eigenschaften von Zahlen. Mathematische Annalen. 107: 649–690.

Wang Y. 1984. Goldbach Conjecture. Singapore: World Scientific.

Waring E. 1770. Meditationes algebraicae. Cambridge.

Woon M. S. C. On Partitions of Goldbach’s Conjecture / 4 Oct 2000. https://arxiv.org/

abs/math.GM/0010027.


Просмотров аннотации: 21

Опубликован

2020-09-29

Как цитировать

Вирченко, Ю. П. (2020). МУЛЬТИПОТЕНТНЫЕ МНОЖЕСТВА В ОДНОРОДНЫХ КОММУТАТИВНЫХ МОНОИДАХ И БИНАРНАЯ ПРОБЛЕМА ГОЛЬДБАХА. Прикладная математика & Физика, 52(3), 73–184. https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-3-73–184

Выпуск

Раздел

Математика