МУЛЬТИПОТЕНТНЫЕ МНОЖЕСТВА В ОДНОРОДНЫХ КОММУТАТИВНЫХ МОНОИДАХ И БИНАРНАЯ ПРОБЛЕМА ГОЛЬДБАХА
DOI:
https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-3-73–184Ключевые слова:
коммутативност, моноид, мультипотентное множество, однородность, простое число, циклАннотация
Вводится понятие о k-потентных множествах в моноидах. Устанавливаются их простейшие свойства. Выделяется класс однородных моноидов, обладающих набором образующих элементов. Устанавливаются простейшие необходимые свойства того, чтобы фиксированное множество в таком моноиде было k-потентным. При наличии коммутативности в моноидах устанавливается изорморфизм каждого из них моноиду с соответствующим ему множеством меток. Для коммутативных однородных моноидов, обладающих множеством образующих, доказываются необходимые и достаточные условия для k-потентности их подмножеств. Дается приложение этого результата к анализу т. н. бинарной проблемы Гольдбаха в аддитивной теории чисел.
Скачивания
Библиографические ссылки
Bourbaki N. 1959. ´El´ements de math´ematique. Premi´ere partie, Les structures fondamentales de l’analyse,
Livre II. Algebre. – Paris: Hermann & C, ´Editeurs, 218 p.
Chudakov N. G. 1938. About Goldbach’s problem. Uspekhi matematicheskikh nauk. 4: 14–33.
Correspondance mathematique et physique de quelques celebres geometres du XVIII-eme siecle (Band 1).
St.-Petersbourg, 125—129.
Dickson L. E. 2005. Goldbach’s Empirical Theorem: Every Integer is a Sum of Two Primes. In History of
the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality. New York: Dover, 421-424.
Estermann T. 1938. On Goldbach’s problem: proof that almost all even positive integers are sums of two
primes. Proc. London Math. Soc. 2(44): 307–314. doi:10.1112/plms/s2-44.4.307.
Guy R. K. 1994. Goldbach’s Conjecture in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York:
Springer-Verlag, 105-107.
Guy R. K. 2004. Unsolved Problems in Number Theory, 3rd ed. New York: Springer-Verlag.
Hardy, G. H. 1999. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New
York: Chelsea.
Montgomery H. L., Vaughan R. C. 1975. The exceptional set in Goldbach’s problem // Acta Arithmetica.
: 353–370. doi:10.4064/aa-27-1-353-370.
Pogorzelski H. A. 1977. Goldbach Conjecture. J. reine angew. Math. 292: 1–12.
Prahar K. Primzahlverteilung. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, B. 91.— Berlin:
Springer-Verlag, 1957.— 508 p.
Ramar´e O. 1995. OnˇSnirel’man’s constant. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. 22(4): 645–706.
Shanks D. 1985. Solved and Unsolved Problems in Number Theory, 4th ed. New York: Chelsea, 30-31 and
Schnirelmann L. G. 1933. ¨Uber additive Eigenschaften von Zahlen. Mathematische Annalen. 107: 649–690.
Wang Y. 1984. Goldbach Conjecture. Singapore: World Scientific.
Waring E. 1770. Meditationes algebraicae. Cambridge.
Woon M. S. C. On Partitions of Goldbach’s Conjecture / 4 Oct 2000. https://arxiv.org/
abs/math.GM/0010027.
Просмотров аннотации: 176
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2020 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
