СВЯЗЬ ОБОБЩЕННЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ БЕССЕЛЯ И РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Авторы

  • Ахмед Лечаевич Джабраилов Чеченский государственный университет им. А. А. Кадырова
  • Элина Леонидовна Шишкина Чеченский государственный университет им. А. А. Кадырова

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2022-54-2-89-97

Ключевые слова:

обобщенное ядро Гаусса – Вейерштрасса, сингулярное уравнение теплопроводности, обобщен- ный потенциал Бесселя

Аннотация

В настоящей работе мы рассматриваем обобщение ядра Гаусса-Вейерштрасса, являющееся решением сингулярного уравнения теплопроводности и соответствующий ему интеграл. Изучаем их свойства. Далее, мы показываем, что обобщенный потенциал Бесселя функции, интегрируемой в p-й степени со степенным весом может быть представлен интегралом очень простого вида, при помощи ядра Гаусса-Вейерштрасса.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Ахмед Лечаевич Джабраилов, Чеченский государственный университет им. А. А. Кадырова

старший преподаватель, Чеченский государственный университета им. А. А. Кадырова
г. Грозный, Россия

Элина Леонидовна Шишкина, Чеченский государственный университет им. А. А. Кадырова

доктор физико-математических наук, доцент, профессор, Воронежский государственный университет, 
г. Воронеж, Россия

Библиографические ссылки

Гольдман М. Л. 2007. Интегральные свойства обобщенных бесселевых потенциалов. ДАН. 414(2): 159-164.

Гольдман М. Л. 2008. Перестановочно-инвариантные оболочки обобщенных потенциалов Бесселя и Рисса. ДАН. 423(1): 14-18.

Гольдман М. Л. 2008. Конус перестановок для обобщенных бесселевых потенциалов. Тр. МИАН. 260: 151-163.

Киприянов И. А. 1997. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., Наука-Физматлит, 204.

Левитан Б. М. 1951. Разложения по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье. М., УМН. 6:2 (42): 102-143.

Лизоркин П. И. 1970. Описание пространств Lr p (Rn) в терминах разностных сингулярных интегралов. Матем. сб., 81(123): 79-91.

Ляхов Л. Н. 1990. Об одном классе гиперсингулярных интегралов. Докл. АН СССР. 315(2): 291-296.

Ляхов Л. Н. 1991. Обращение B-потенциалов Рисса. Докл. АН СССР. 321(3): 466-469.

Ляхов Л. Н., Половинкина М. В. 2005. Пространство весовых потенциалов Бесселя. Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН. – М.: Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика». 250: 192-197.

Ногин В. А. 1982. Об обращении бесселевых потенциалов. Дифференц. уравнения, 18(8): 1407-1411.

Ногин В. А. 1985. Обращение бесселевых потенциалов с помощью гиперсингулярных интегралов. Изв. вузов. Матем. 3: 57-65.

Ситник С. М., Шишкина Э. Л. 2019. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. Физматлит, Москва, 224.

Aronszajn N., Smith K. T. 1961. Theory of Bessel potentials, I. Ibid. 11: 365-475.

Calderon A. P. 1961 Lebesgue spaces of differentiable functions and distributions. In Proc. Sympos. Pure Math. Amer. Math. Soc. Providence R. I., 4: 33-50.

Dzhabrailov A., Luchko Y., Shishkina E. 2021. Two Forms of An Inverse Operator to the Generalized Bessel Potential. Axioms. 10(3): 232.

Ekincioglu I., Keskin C., Guner S. 2018. BLm p ,v Estimates for the Riesz transforms assicated with Laplace–Bessel operator. J. Nonlinear Sci. Apply. 11: 832-840.

Ekincioglu I., Shishkina E. L., Keskin C. 2021. Generalized Bessel potential and its application to non-homogeneous singular screened Poisson equation. Integral Transforms and Special Functions. 32(12): 932-947.

Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. 1953. Higher Transcendental Functions. Vol. 2. New York: McGraw-Hill Book Co, 308.

Guliev V. S., Safarov Z. V. 2001. Bk,n-Bessel potentials and certain imbedding theorems inBk,n -Sobolev–Liouville spaces. Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb. 15: 68-80.

Guliyev V. S., Serbetci A., Akbulut A., Mammadov Y. Y. 2011. Nikol’skii–Besov and Lizorkin–Triebel spaces constructed on the base of the multidimensional Fourier–Bessel transform. Eurasian Math. J. 2(3): 42-66.

Guliyev V. S., Serbetci A. and Ekincioglu I. 2007. On boundedness of the generalized B-potential integral operators in the Lorentz spaces. Integral Transforms and Special Functions. 18(12): 885-895.

Stein E. M. 1961. The characterization of functions arising as potentials. I. Bull. Amer. Math. Soc. 67(1): 102-104.

Watson G. N. 1922. A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge: University Press, 804.


Просмотров аннотации: 194

Поделиться

Опубликован

2022-06-29

Как цитировать

Джабраилов, А. Л., & Шишкина, Э. Л. (2022). СВЯЗЬ ОБОБЩЕННЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ БЕССЕЛЯ И РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. Прикладная математика & Физика, 54(2), 89-97. https://doi.org/10.52575/2687-0959-2022-54-2-89-97

Выпуск

Раздел

Математика