Стохастическая дифференциальная геометрия гладких поверхностей положительной кривизны

Дмитрий Сергеевич Климентов

doi:10.52575/2687-0959-2023-55-3-220-227

Авторы

Дмитрий Сергеевич Климентов Южный федеральный университет https://orcid.org/0009-0008-2097-452X

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-3-220-227

Ключевые слова:

основная теорема теории поверхностей, формула Ито, поверхность ограниченного искривления, симметричные интегралы

Аннотация

В предлагаемой работе выводится стохастический аналог уравнений Петерсона – Кодацци для двумерных поверхностей положительной кривизны класса C^k. Для исследования этих объектов используются методы стохастического анализа, точнее формула Ито и свойства броуновского движения, порождённого метрикой поверхности. Существенным отличием от результатов И. Я. Бакельмана [3] является применение формулы Ито и второй производной Ито, которая вводится в этой работе. Также используется техника симметричных интегралов (детерменированного аналога) стохастических интегралов Стратоновича).

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Дмитрий Сергеевич Климентов, Южный федеральный университет

кандидат физико-математических наук, доцент, Южный федеральный университет,
г. Ростов-на-Дону, Россия

Библиографические ссылки

Александров А. Д., Залгаллер В. А. 1962. Двумерные многообразия ограниченной кривизны. Труды математического института имени В. А. Стеклова. Изд. Академии наук СССР. М.–Л.: 3–262.

Анулова С. В., Веретенников А. Ю., Крылов Н. В., Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. 1989. Стохастическон исчисление. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. ВИНИТИ. 49: 5–260.

Бакельман И. Я. 1956. Дифференциальная геометрия гладких нерегулярных поверхностей. УМН. 11(2)68: 67–124.

Боровский Ю. Е. 1988. Системы Пфаффа с коэффициентами из Ln и их геометрические приложения. Сибирский математический. журнал. 24(2): 10–16.

Ватанабе С, Икеда Н. 1986. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. М., Наука, 448.

Дынкин Е. Б. 1963. Марковские процессы. М., Физматлит, 860.

Насыров Ф. С. 2006. Симметричные интегралы и стохастический анализ. Теория вероятностей и её применения. 51(3): 496–517.

Рашевский П. К. 1939. Курс дифференциальной геометрии. ГОНТИ, 360.

Решетняк Ю. Г. 1989. Двумерные многообразия ограниченной кривизны, Геометрия – 4. Итоги науки и техники. Серия Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. ВИНИТИ. М. 70: 7-–189.

Fukushima M., Oshima Y., Takeda M. 1994. Dirishlet Forms and Symmetric Markov Processes. Walter de Gruyter. Berlin. New York, 390.

Sasaki S. 1958. A global formulation of the foundamental theorem of the theory of surfaces in three dimensional Euclidean space. Nagoya Math J. 13: 69–82.