Приложения операторов преобразования типа Векуа – Эрдейи – Лаундеса к дифференциальным уравнениям
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-1-27-34Ключевые слова:
операторы преобразования, операторы Векуа – Эрдейи – Лаундеса, композиционный метод, телеграфное уравнение, функции БесселяАннотация
В работе рассматривается один из классов операторов преобразования. Операторы преобразования – это известный раздел теории дифференциальных уравнений, в его рамках были получены заметные результаты для этой теории. В данной работе рассматривается круг задач для операторов преобразования Векуа – Эрдейи – Лаундеса. Эти операторы преобразования, которые были введены в работах указанных математиков, позволяют сплетать дифференциальные операторы различной природы со спектральным параметром с аналогичными дифференциальными операторами без спектральных параметров. В частности, на этом пути устанавливаются и явные формулы соответствия между решениями этих двух классов дифференциальных уравнений. Для иллюстрации метода он применяется к некоторым конкретным дифференциальным уравнениям.
Скачивания
Библиографические ссылки
Carroll RW, Showalter RE. Singular and Degenerate Cauchy problems. Academic Press, New York; 1976. 343 p.
Katrakhov VV., Sitnik SM. The Transmutation Method and Boundary-Value Problems for Singular Elliptic Equations. Contemporary Mathematics. Fundamental Directions. 2018;64(2):211–426. (in Russian)
Kravchenko VV. , Sitnik SM. (Eds.) Some recent developments in the transmutation operator approach. Springer International Publishing, Cham; 2020. 686 p.
Shishkina EL., Sitnik SM. Transmutations, singular and fractional differential equations with applications to mathematical physics. Elsevier, Amsterdam; 2020. 592 p.
Erd’elyi A. On fractional integration and its application to the Hankel transforms. Quart. J. Math. Oxford. 1940;11:293–303.
Erd’elyi A. An integral equation involving Legendre functions. SIAM Rev. 1964;12:1:15–30.
Erd’elyi A. An application of fractional integrals. J. Analyse Math. 1965;14:113–126.
Erd’elyi A. Some integral equations involving finite parts of divergent integrals. Glasgow Math. J. 1967;8:1:50–54.
Vekua IN. New Methods for Solving Elliptic Equations. North-Holland Series in Applied Mathematics & Mechanics), North–Holland Publishing Company, 1967. 358 p.
Lowndes JS. An application of some fractional integrals. Glasg. Math. J. 1979;20:1:35–41.
Lowndes JS. On some generalizations of Riemann—Liouville and Weil fractional integrals and their applications. Glasg. Math. J. 1981;22:2:73–80.
Lowndes JS. Cauchy problems for second order hyperbolic differential equations with constant coefficients. Proc. Edinb. Math. Soc. 1983;26:3:97–105.
Sitnik SM., Lyakhovetskii GV. The Vekua-Erdelyi-Lowndes transmutations. Preprint. Institute of automation and control processes of the Far East Branch of the Russian Academy of Sciences, Vladivostok, 1994. (in Russian).
Sitnik SM., Lyakhovetskii GV. Construction of Vekua-Erdelyi-Laundes transformation operators. "Differential equations, theory of functions and applications". International conference dedicated to the 100th anniversary of the birth of Academician Ilya Nestorovich Vekua. Abstracts of reports. Novosibirsk, 2007, 469–470. (in Russian).
Karimov ShT. On some generalizations of properties of the Lowndes operator and their applications to partial differential equations of high order, Filomat 2018;32:3:873–883.
Beerends RJ. A transmutation property of the generalized Abel transform associated with root system
Просмотров аннотации: 97
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2024 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
