Методы решения задач с фазовыми переходами при низкотемпературном воздействии на биоткани

Фатимат Хусейновна Кудаева

doi:10.52575/2687-0959-2025-57-3-235-242

Авторы

Фатимат Хусейновна Кудаева Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-3-235-242

Аннотация

Рассмотрены методы решения задачи с фазовыми переходами при низкотемпературном воздействии на биоткани. Методом нелинейных вариационных параметров определение свободной границы сведено к задаче Коши. Проведен сравнительный анализ предложенных методов. Сделанные выводы можно распространить и на другие, более сложные, многомерные и многофронтовые постановки задачи Стефана. Сделаны выводы о том, что для одномерных однофронтовых задач Стефана наиболее эффективным из рассмотренных является метод ловли фронта в узел сетки с использованием неявной схемы. Работа может быть полезна специалистам, которые занимаются решением задач с фазовыми переходами.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Фатимат Хусейновна Кудаева, Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики, Институт искусственного интеллекта и цифровых технологий, Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова,
г. Нальчик, Россия
E-mail: kfatimat@yandex.ru
ORCID: 0000-0001-8553-640X

Библиографические ссылки

Список литературы

Онишкова А.М. Численное исследование двумерной задачи, содержащей неизвестную границу. Известия ЮФУ. Технические науки. 2012;4(1):136-142.

Пинчук Н.А., Столяр А.М. Решение начально-краевых задач с подвижной границей. Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной механики. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011;4(5):2423-2424.

Бородин С.Л. Численные методы решения задачи Стефана. Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2015;1(3):164-175. DOI: 0.21684/2411-7978-2015-1-3-164-175

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.: ГИТТЛ; 1956. 684 с.

Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Издательство Московского университета. 2011; 456 с.

Васильева А.Б., Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н. Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями. Труды Математического института имени В. А. Стеклова. 2010;268:268–283. DOI: 10.1134/S0081543810010189

Васильева А.Б., Нефёдов Н.Н., Радченко И.В. О внутреннем переходном слое в сингулярно возмущенной начальной задаче. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1996;36(9):105–111.

Самарский А.А. Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 2-ое издание, перераб. и доп. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит.; 1987. 288 с.

Самарский А.А. Локально-одномерные разностные схемы на неравномерных сетках. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1963;3(3):431-466. DOI: 10.1016/0041-5553(63)90290-8

Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука; 1986. 288с.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: учебное пособие. М.: Наука; Гл.ред. физ.-мат. лит. 1987. 600 с.

Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. М.: Изд-во МГУ; 1987. 164 с.

Алипова К.А. Сравнение двух численных методов решения задачи Стефана. XVII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям: программа, тезисы докладов, алфавитный указатель участников, Новосибирск. 30 октября – 3 ноября 2016 г. Новосибирск. 2016. C. 26.

Кудаева Ф.Х. Канонический вид задач со свободными границами в проблемах медицины. Южно-Сибирский научный вестник. 2023;5(51):142-147. DOI: 10.25699/SSSB.2023.51.5.019

Митропольский Ю.А., Березовский А.А., Плотницкий Т.А. Задачи со свободными границами для нелинейного эволюционного уравнения в проблемах металлургии, медицины, экологии. Украинский математический журнал. 1992;44(1):67-76.

References

Onishkova AM. Numerical investigation of a two-dimensional problem containing an unknown boundary. Izvestiya YUFU. Tekhnicheskiye nauki. 2012;4(1):136-142.

Pinchuk NA., Stolyar AM. Solving initial boundary value problems with a movable boundary. Fundamental problems of theoretical and applied mechanics. Bulletin of the Nizhny Novgorod Lobachevsky University. 2011; 4(5):2423-2424.

Borodin SL. Numerical methods for solving the Stefan problem. Bulletin of the Tyumen State University. Physical and mathematical modeling. Oil, gas, and energy. 2015;1(3):164-175. DOI: 10.21684/2411-7978-2015-1-3-164-175

Budak BM., Samarskiy AA., Tikhonov AN. Collection of problems in mathematical physics. Moscow: GITTL; 1956. 684 p.

Lomov SA., Lomov IS. Fundamentals of the mathematical theory of the boundary layer. Moscow: Moscow University Press. 2011; 456 p.

Vasilyeva AB., Butuzov VF., Nefedov NN. Singularly perturbed problems with boundary and inner layers. Proceedings of the Steklov Mathematical Institute. 2010;268:258–273. DOI: 10.1134/S0081543810010189

Vasilyeva AB., Nefedov NN., Radchenko IV. On the inner transition layer in a singularly perturbed initial problem. Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1996;36(9):1251–1256.

Samarskiy AA. Introduction to numerical methods. Textbook for universities. 2nd edition, revised. and dop. Moscow: Nauka. Gl.ed. fiz.-mat. lit.; 1987. 288 p.

Samarskiy AA. Locally one-dimensional difference schemes on uneven grids. Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963;3(3):431-466. DOI: 10.1016/0041-5553(63)90290-8

Ortega J., Poole W. Introduction to numerical methods for solving differential equations. Moscow: Nauka; 1986. 288 p.

Bakhvalov NS., Zhidkov NP., Kobelkov G.M. Numerical methods: a textbook. Moscow: Nauka. Gl.ed. fiz.-mat. lit.; 1987. 600 p.

Vabishevich PN. Numerical methods for solving problems with a free boundary. Moscow: Publishing House of Moscow State University; 1987. 164 p.

Alipova KA. Comparison of two numerical methods for solving Stefan’s problem. XVII All-Russian Conference of Young Scientists on Mathematical Modeling and Information Technologies: program, abstracts, alphabetical index of participants, Novosibirsk, October 30 - November 3, 2016 Novosibirsk. 2016. p. 26.

Kudayeva FKh. Canonical type of tasks with free boundaries in medical problems. South Siberian Scientific Bulletin. 2023;5(51):142-147. DOI: 10.25699/SSSB.2023.51.5.019

Mitropolsky YuA., Berezovsky AA., Plotnitsky TA. Problems with free boundaries for a nonlinear evolutionary equation in metallurgy, medicine, and ecology. Ukrainian Mathematical Journal. 1992; 44(1):67-76.