МЕТОД ДВУХ-МАСШТАБНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ В ЗАДАЧЕ О КОЛЕБАНИЯХ ТЕМПЕРАТУРЫ В МЕРЗЛОМ ГРУНТЕ

Авторы

  • Анварбек Мукатович Мейрманов Национальный Исследовательский Московский Государственный Университет http://orcid.org/0000-0002-8543-3897

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2022-54-1-28–32

Ключевые слова:

задача Стефана, уравнения Стокса вязкой сжимаемой жидкости, усреднение

Аннотация

В работе исследуется задача о динамике мерзлого грунта при изменении внешней температуры на границе рассматриваемой физической области. Согласно общепринятой схеме, независимо предложенной Р. Барриджем и Дж. Келлером и Э. Санчес-Паленсией в 1980 году, в первую очередь формулируется микроскопическая математическая модель, описывающая физический процесс на микроскопическом уровне уравнениями классической механики Ньютона сплошных сред. Естественным малым параметром здесь является средний безразмерный диаметр пор твердого скелета грунта. В этой модели изменение температуры среды регулируется задачей Стефана, а динамика жидкости в порах абсолютно твердого скелета грунта подчинена уравнениям Стокса для вязкой несжимаемой жидкости. Вторым и основным моментом метода является вывод макроскопических уравнений физического процесса, получающихся предельным переходом при стремлении малого параметра к нулю (усреднении). Целью настоящей работы является вывод макроскопических уравнений (усреднение), описывающих динамику мерзлого грунта, с помощью метода двух-масштабного разложения.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Анварбек Мукатович Мейрманов, Национальный Исследовательский Московский Государственный Университет

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики Национального исследовательского университета «Московский государственный строительный университет»,
Москва, Россия

Библиографические ссылки

Барренблатт Г. П., Ентов В. М., Рыжик В. М. 1972. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М., Недра, 288.

Васильев В. И., Максимов А. М., Петров Е. Е., Цыпкин Г. Г. 1996. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах. М, Наука, 224.

Тер-Мартиросян З. Г., Горбачев П. А. 2012. Промерзание грунта с учетом переменной температуры на поверхности и фазовых переходов в интервале температур. Весник МГСУ, 1: 32–36.

Burridge R. , Keller J. 1981. Poroelasticity equations derived from microstructure. J. Acoust. Soc. Am., 70(4): 1140–1146.

Meirmanov A. 1992. The Stefan Problem. Berlin-New York: Walter de Gruyter, 311.

Meirmanov A. 2014. Mathematical models for poroelastic flows. Amsterdam-Paris-BeiJing: Atlantis Press, 449.

Nguetseng G. 1989. A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization. SIAM J. Math. Anal., 20(3): 608–623.


Просмотров аннотации: 127

Поделиться

Опубликован

2022-03-30

Как цитировать

Мейрманов, А. М. (2022). МЕТОД ДВУХ-МАСШТАБНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ В ЗАДАЧЕ О КОЛЕБАНИЯХ ТЕМПЕРАТУРЫ В МЕРЗЛОМ ГРУНТЕ. Прикладная математика & Физика, 54(1), 28–32. https://doi.org/10.52575/2687-0959-2022-54-1-28–32

Выпуск

Раздел

Математика