МЕТОД ДВУХ-МАСШТАБНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ В ЗАДАЧЕ О КОЛЕБАНИЯХ ТЕМПЕРАТУРЫ В МЕРЗЛОМ ГРУНТЕ
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2022-54-1-28–32Ключевые слова:
задача Стефана, уравнения Стокса вязкой сжимаемой жидкости, усреднениеАннотация
В работе исследуется задача о динамике мерзлого грунта при изменении внешней температуры на границе рассматриваемой физической области. Согласно общепринятой схеме, независимо предложенной Р. Барриджем и Дж. Келлером и Э. Санчес-Паленсией в 1980 году, в первую очередь формулируется микроскопическая математическая модель, описывающая физический процесс на микроскопическом уровне уравнениями классической механики Ньютона сплошных сред. Естественным малым параметром здесь является средний безразмерный диаметр пор твердого скелета грунта. В этой модели изменение температуры среды регулируется задачей Стефана, а динамика жидкости в порах абсолютно твердого скелета грунта подчинена уравнениям Стокса для вязкой несжимаемой жидкости. Вторым и основным моментом метода является вывод макроскопических уравнений физического процесса, получающихся предельным переходом при стремлении малого параметра к нулю (усреднении). Целью настоящей работы является вывод макроскопических уравнений (усреднение), описывающих динамику мерзлого грунта, с помощью метода двух-масштабного разложения.
Скачивания
Библиографические ссылки
Барренблатт Г. П., Ентов В. М., Рыжик В. М. 1972. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М., Недра, 288.
Васильев В. И., Максимов А. М., Петров Е. Е., Цыпкин Г. Г. 1996. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах. М, Наука, 224.
Тер-Мартиросян З. Г., Горбачев П. А. 2012. Промерзание грунта с учетом переменной температуры на поверхности и фазовых переходов в интервале температур. Весник МГСУ, 1: 32–36.
Burridge R. , Keller J. 1981. Poroelasticity equations derived from microstructure. J. Acoust. Soc. Am., 70(4): 1140–1146.
Meirmanov A. 1992. The Stefan Problem. Berlin-New York: Walter de Gruyter, 311.
Meirmanov A. 2014. Mathematical models for poroelastic flows. Amsterdam-Paris-BeiJing: Atlantis Press, 449.
Nguetseng G. 1989. A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization. SIAM J. Math. Anal., 20(3): 608–623.
Просмотров аннотации: 124
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2022 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
