Laguerre Polynomials in Describing the Profiles of Forward and BackwardWaves for theWave Equation on a Segment Under the Robin Condition or Under the Joined Mass Condition
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-3-248-257Keywords:
One-Dimensional Wave Equation, Initial-Boundary Value Problem, Boundary Conditions of the First, Second and Third Kinds, Joined Mass Condition, Forward and Backward Wave Profiles, Laguerre PolynomialsAbstract
A formula that describes the profiles of forward and backward waves for the solution of the initial-boundary value problem for the wave equation on a segment is obtained. The following combinations of boundary conditions are considered: 1) the first kind condition in the left end point and the third kind condition in the right end point, 2) the second kind condition in the left end point and the third kind condition in the right end point, 3) the first kind condition in the left end point and so-called joined mass condition in the right end point, 4) the second kind condition in the left end point and joined mass condition in the right end point. This formula contains a finite number of arithmetic operations, elementary functions, quadratures, and such transformations of the independent argument of the initial data as multiplication by a number and taking the integer part of the number.
Downloads
References
Беллман Р., Кук К. Л. 1967. Дифференциально-разностные уравнения. М., Мир, 548.
Бейтмен Г., Эрдейи А. 1966. Высшие трансцендентные функции. М., Наука, 300.
Кприянов И. А. 1997. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., Наука, 198.
Лебедев Н. Н. 1963. Специальные функции и их приложения. М.-Л., Физматгиз, 359.
Найдюк Ф. О., Прядиев В. Л. 2004. Формула продолжения начальных данных в решении Даламбера для волнового уравнения на отрезке с краевым условием третьего рода. Вестник Воронежского государственного университета. Серия .Физика. Математика., 1: 115–122.
Найдюк Ф. О., Прядиев В. Л., Ситник С. М. 2005. Описание профилей прямой и обратной волн для волнового уравнения на отрезке с краевыми условиями первого или второго рода – на одном конце и третьего рода или присоединённой массы – на другом. Чернозёмный альманах научных исследований. Серия .Фундаментальная математика., 1(1): 53–68.
Сегё Г. 1962. Ортогональные многочлены. М., Физматлит, 480.
Ситник С. М., Шишкина Э. Л. 2019. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. М., Физматлит, 224.
Соболев С. Л. 1950. Уравнения математической физики. М.-Л., ГИТТЛ, 444.
Сонин Н. Я. 1954. Исследования о цилиндрических функциях и специальных полиномах. М., Гостехиздат, 244.
Суетин П. К. 1979. Классические ортогональные многочлены. – 2-е изд., доп. М., Наука, 416.
Тихомиров В. В. 2002. Волновое уравнение с граничным управлением при упругом закреплении. I. Дифференциальные уравнения, 38(3): 393–403.
Тихомиров В. В. 2002. Волновое уравнение с граничным управлением при упругом закреплении. II. Дифференциальные уравнения, 38(4): 529–537.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. 1977. Уравнения математической физики. М., Наука, 742.
Эванс Л. К. 2003. Уравнения с частными производными. Новосибирск, 576.
Abstract views: 101
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2023 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
