Смешанная задача о вынужденных колебаниях ограниченной струны при нестационарных характеристических косых производных в краевых условиях
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-2-97-113Ключевые слова:
характеристическая смешанная задача, ограниченная струна, нестационарные граничные условия, характеристические косые производные, классическое решение, критерий корректностиАннотация
Приведены явные рекуррентные формулы единственного и устойчивого классического решения характеристической смешанной задачи для неоднородного простейшего уравнения колебаний ограниченной струны. Для любого момента времени в характеристических граничных условиях на концах струны косые производные с зависящими от времени коэффициентами направлены вдоль критических характеристик уравнения. Выведен критерий корректности этой смешанной задачи, т.е. необходимые и достаточные требования гладкости и условия согласования характеристических граничных условий с начальными условиями и уравнением колебаний струны для существования, единственности и устойчивости её классических решений. Вывод условий согласования существенно использует новое понятие критериальных значений суммы старших производных от правой части уравнения.
Эти результаты получены известным методом вспомогательных смешанных задач для полуограниченной струны,
который не требует явных периодических продолжений данных смешанных задач вне множеств их определения.
Скачивания
Библиографические ссылки
Барановская О.Н., Юрчук Н.И. Смешанная задача для уравнения колебания струны с зависящей от времени косой производной в краевом условии. Дифференциальные уравнения. 2009;45(8):1188–1191.
Шлапакова Т.С, Юрчук Н.И. Смешанная задача для уравнения колебания ограниченной струны с зависящей от времени производной в краевом условии, направленной по характеристике. Вестник Белорусского государственного университета. Сер. 1. 2013;2:84–90.
Ломовцев Ф.Е. Метод вспомогательных смешанных задач для полуограниченной струны. Материалы Международной математической конференции: "Шестые Богдановские чтения по обыкновенным дифференциальным уравнениям" (7–10 декабря 2015 г.) Минск: Институт математики НАН Беларуси. 2015;2:74–75.
Ломовцев Ф.Е., Точко Т.С. Гладкие решения смешанной задачи для простейшего уравнения колебаний полуограниченной струны при характеристической первой косой производной на конце. Веснiк Вiцебскага дзяржаўнага ўнiверсiтэта. 2023;3(120):20–36.
Ломовцев Ф.Е. Необходимые и достаточные условия вынужденных колебаний полуограниченной струны с первой характеристической косой производной в нестационарном граничном условии. Весцi НАН Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук. 2016;1:21–27.
Новиков Е.Н. Смешанные задачи для уравнения вынужденных колебаний ограниченной струны при нестационарных граничных условиях с первой и второй косыми производными. [диссертация]. Минск: БГУ; 2017. 258 c.
Ломовцев Ф.Е., Точко Т.С. Смешанная задача для неоднородного уравнения колебаний ограниченной струны при характеристических нестационарных первых косых производных на концах. Веснiк Гродзенскага дзяржаунага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне. 2019;9(2):56–75.
Ломовцев Ф.Е., Точко Т.С. Достаточные условия корректности смешанной задачи для уравнения колебаний ограниченной струны с зависящими от времени характеристическими первыми косыми производными на концах. Материалы Международной научной конференции по дифференциальным уравнениям: "ЕРУГИНСКИЕ ЧТЕНИЯ–2019" (14–17 мая 2019 г.) Минск: Институт математики НАН Беларуси. 2019;2:27–29.
Ломовцев Ф.Е., Точко Т.С. Гладкие решения начально-граничной задачи для уравнения колебаний полуограниченной струны при характеристической первой косой производной. Материалы Международной конференции: "Воронежская зимняя математическая школа" (28 января – 2 февраля 2021 г.) Воронеж: Издательский дом ВГУ: 2021;195–198.
Точко Т.С., Ломовцев Ф.Е. Гладкие решения смешанной задачи для уравнения колебаний струны при характеристической первой косой производной на полупрямой. Материалы Международной конференции: "Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – XXХIII»" (3–9 мая 2022 г.) Воронеж: Издательский дом ВГУ. 2022;237–239.
Точко Т.С., Юрчук Н.И., Ломовцев Ф.Е. О необходимых условиях корректности краевой задачи для уравнения колебания ограниченной струны с зависящими от времени характеристическими первыми косыми производными на концах. Материалы Международной научной конференции по дифференциальным уравнениям:
"ЕРУГИНСКИЕ ЧТЕНИЯ–2019" (15–18 мая 2018 г.) Минск: Институт математики НАН Беларуси. 2018;2:36–38.
Mokrousov S. Mixed problems for the string vibration equation with nonlocal conditions of the general form at the right endpoint and with an inhomogeneous condition at the left endpoint. Differential equations. 2017;53(4):509–515.
Кожанов А.И., Дюжева А.В. Интегральный аналог первой начально-краевой задачи для гиперболических и параболических уравнений второго порядка. Математические заметки. 2022;111(4):540–550.
Хромов А.П., Корнев В.В. Расходящиеся ряды в методе Фурье для волнового уравнения. Труды Института математики и механики. УрО РАН. 2021;27(4):215–238.
Ломов И.С. Обобщенная формула Даламбера для телеграфного уравнения в случае существенно несамосопряженного оператора. Материалы Международной конференции: "Воронежская весенняя математическая школа «Понтрягинские чтения – XXХIII»" (3–9 мая 2020г.) Воронеж: АНО <Наука-Юнипресс>: 2020;124–126.
Ломовцев Ф.Е. Метод корректировки пробных решений общего волнового уравнения в первой четверти плоскости для минимальной гладкости его правой части. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2017;3:38–52.
Просмотров аннотации: 91
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2024 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
