Бифуркации петли сепаратрисы сшитого седло-узла в типичном двухпараметрическом семействе кусочно-гладких векторных полей
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-3-186-192Ключевые слова:
кусочно-гладкое векторное поле, седло-узел, петля сепаратрисы, бифуркация, устойчивая периодическая траекторияАннотация
Рассматривается динамическая система на плоскости, заданная кусочно-гладким векторным полем. Пусть это векторное поле имеет такую особую точку S на линии L переключения, что в окрестности S с одной стороны L поле совпадает с гладким векторным полем, для которого S является седло-узлом с устойчивым параболическим сектором и центральным многообразием, трансверсальным L, а с другой стороны L оно совпадает с гладким векторным полем, трансверсальным L. Предполагается также, что из точки S выходит положительная полутраектория Г, не содержащая особых точек, отличных от S, предельная к S. Рассматривается типичное двухпараметрическое семейство кусочно-гладких векторных полей – деформация рассматриваемого векторного поля. Описано множество параметров, при которых векторное поле из этого семейства имеет устойчивую периодическую траекторию, рождающуюся из петли Г.
Скачивания
Библиографические ссылки
Список литературы
Андронов А.А, Леонтович Е.А. Некоторые случаи зависимости предельных циклов от параметра. Ученые записки Горьковского университета. 1939;6:3—24.
Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М., Наука. 1967. 488 с.
Шильников Л.П. О некоторых случаях рождения периодических движений из особых траекторий. Математический сборник. 1963; 61(4):443-466.
Козлова В.С. Особые точки первой степени негрубости, лежащие на линии разрыва правых частей системы. Москва, МГУ. 1984. Деп. в ВИНИТИ. № 4284-84.
Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М., Наука, 1985. 224 с.
di Bernardo M., Budd Ch.J., Capneys A.R., Kowalczyk P. Piecewise smooth dynamical systems. Appl. Math. Sci. V. 163. London, Springer-Verlag. 2008. 483 p.
Guardia M., Seara T.M., Teixeira M.A. Generic bifurcations of low codimension of planar Filippov systems. Journal of Differential Equations. 2011;250(4):1967–2023.
Kuznetsov Yu.A., Rinaldi S, Gragnani A. One-parameter bifurcations in planar Filippov systems. International Journal of Bifurcation and Chaos. 2003;13(8):2157–2188.
Simpson D.J.W. Bifurcations in piecewise-smooth continuous systems. World scientific series on nonlinear science, series A. Vol. 69. World Scientific Publ. 2010. 238 p.
Ройтенберг В.Ш. О бифуркациях петель сепаратрис особых точек на линии разрыва. Ярославль, Яросл. политехн. ин-т. 1987. Деп. в ВИНИТИ. № 2795-В87.
Ройтенберг В.Ш. О рождении предельного цикла из петли сепаратрисы сшитого седло-узла. Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2022; 22(2):159-168.
Палис Ж., В. Мелу. Геометрическая теория динамических систем. Введение. М., Мир. 1986. 301 с.
Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 1. Москва–Ижевск, Институт компьютерных исследований. 2004. 547 c.
Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М., Мир. 1980. 368 с.
Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М., Наука. 1966. 568 с.
References
Andronov AA., Leontovich EA. Some cases of dependence of limit cycles on a parameters. Scientific notes of Gorky University. 1939;6:3-24 (In Russ).
Andronov AA., Leontovich EA., Gordon II., Maier AG. Theory of bifurcations of dynamic systems on a plane. Moscow, Nauka Publ. 1967. 488 p (In Russ).
Shilnikov LP. Some cases of generation of period motions from singular trajectories. Sbornik. Mathematics. 1963;61(4):443-466 (In Russ).
Kozlova VS. Singular points of the first degree of non-coarsenees lying on a line of discontinuity of the right-hand parts of a system. 1984. Deposited in VINITI. No. 4284-84 (In Russ).
Filippov AF. Differential equations with discontinuous right-hand side. Moscow, Nauka Publ. 1985. 224 (In Russ).
di Bernardo M., Budd ChJ., Capneys AR., Kowalczyk P. Piecewise smooth dynamical systems. Appl. Math. Sci. V. 163. London, Springer-Verlag. 2008. 483 p.
Guardia M., Seara TM., Teixeira MA. Generic bifurcations of low codimension of planar Filippov systems. Journal of Differential Equations. 2011;250(4):1967–2023.
Kuznetsov YuA., Rinaldi S, Gragnani A. One-parameter bifurcations in planar Filippov systems. International Journal of Bifurcation and Chaos. 2003;13(8):2157–2188.
Simpson DJW. Bifurcations in piecewise-smooth continuous systems.World scientific series on nonlinear science, series A. Vol. 69. World Scientific Publ. 2010. 238 p.
Roitenberg VSh. On bifurcations of separatrix loops of singular points on the line of discontinuity. 1984. Deposited in VINITI. No. 2795-В87 (In Russ).
Roitenberg VSh. On generation of a limit cycle from a separatrix loop of a sewn saddle-node. Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics. 2022; 22(2):159–168 (In Russ).
Palis J., MeloW. Geometric theory of dynamical systems. An introduction. New-York; Heidelberg; Berlin. Springer-Verlag. 1982. 198 p.
Shilnikov LP., Shilnikov AL., Turaev DV., Chua LO. Methods of qualitative theory in nonlinear dynamics: Part 1. River Edge, N.-J. World Scientific. 1998. 412 p.
Marsden JE., McCracken M. The Hopf bifurcation and its applications. New-York. Springer-Verlag. 1986.
Andronov AA., Leontovich EA., Gordon II., Maier AG. The qualitative theory of dynamical systems of second order. Moscow, Nauka Publ. 1966. 568 p. (In Russ).
Просмотров аннотации: 7
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2025 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
