О тождествах для степеней сингулярных дифференциальных операторов с особенностями в нуле

Сергей Михайлович Ситник; Ольга Викторовна Чернова

doi:10.52575/2687-0959-2026-58-1-29-43

Авторы

Сергей Михайлович Ситник Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Ольга Викторовна Чернова Белгородский государственный национальный исследовательский университет

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-1-29-43

Ключевые слова:

операторы Бесселя, гипергеометрические функции, функции Лежандра, формула Тэйлора

Аннотация

В работе рассматриваются явные реализации в интегральном виде дробных степеней оператора Бесселя. Для них изучается связь с преобразованиями Ханкеля и Меллина, операторами дробного интегродифференцирования, а также установлена обобщённая формула Тэйлора с явным остаточным членом. Полученные результаты важны для теории уравнений с частными производными, содержащими оператор Лапласа – Бесселя.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Сергей Михайлович Ситник, Белгородский государственный национальный исследовательский университет

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики и компьютерного моделирования, Белгородский государственный национальный исследовательский университет,
г. Белгород, Россия
E-mail: sitnik@bsuedu.ru
ORCID: 0000-0001-9661-4338

Ольга Викторовна Чернова, Белгородский государственный национальный исследовательский университет

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и компьютерного моделирования, Белгородский государственный национальный исследовательский университет,
г. Белгород, Россия
E-mail: Chernova_Olga@bsuedu.ru
ORCID: 0000-0002-4175-5448

Библиографические ссылки

References

Sprinkhuizen-Kuyper IG. A fractional integral operator corresponding to negative powers of a certain second–order differential operator. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1979;72:674–702.

Shishkina E., Sitnik S. Transmutations, Singular and Fractional Differential Equations with Applications to Mathematical Physics. Series: Mathematics in Science and Engineering. 1st Edition. Elsevier. Academic Press; 592 p.

Shishkina EL., Sitnik SM. Fractional Bessel Integrals and Derivatives on Semi-axes. 2020, P. 615–651. In the book: Kravchenko Vladislav, Sitnik Sergei M. (Eds.) Transmutation Operators and Applications. Trends in Mathematics. 2020, Birkhauser Basel, Springer Nature Switzerland AG, Basel.

Shishkina EL., Sitnik SM. On fractional powers of Bessel operators. Journal of Inequalities and Special Functions. (Special issue To honor Prof. Ivan Dimovski’s contributions). 2017;8(1):49–67.

Samko S., Kilbas AA., Marichev OI. Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. Gordon and Breach Science Publishers. Yveron; 1993. 1012 p.

Kilbas AA., Srivastava HM., Truhillo JJ. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Elsevier, Amsterdam; 2006. 540 p.

Kiryakova V. Generalized Fractional Calculus and Applications.— Pitman Research Notes in Mathematics Series. No. 301. Longman Sci. UK; 1994. 402 p.

Sitnik SM., Shishkina EL. Method of Transmutations for Differential Equations with Bessel operators. Moscow, Fizmatlit; 2019, 224 p.

Katrakhov VV., Sitnik SM. The transmutation method and boundary-value problems for singular elliptic equations. Contemporary Mathematics. Fundamental Directions. 2018;64(2):211–426.