Краевые задачи с производными по «расщепленным» мерам и монотонной нелинейностью
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-1-54-64Ключевые слова:
производная по мере, краевая задача, монотонная нелинейность, непрерывная ветвь, функция ГринаАннотация
В работе изучена непрерывная ветвь нелинейной спектральной задачи с производными по «расщепленным» мерам. Получены достаточные условия непустоты множества неотрицательных значений, при каждом из которых существует неотрицательное нетривиальное решение изучаемой нелинейной спектральной задачи с разрывными решениями; показана монотонность решения по спектральному параметру; доказана сходимость итерационной последовательности к решению. Трудности, возникающие при анализе, вызванные отсутствием непрерывности у решения, мы преодолеваем с применением производных по мере. Используется также теория положительных вполне непрерывных операторов, разработанная М.А. Красносельским.
Скачивания
Библиографические ссылки
Список литературы
Покорный Ю.В. Интеграл Стилтьеса и производные по мере в обыкновенных дифференциальных уравнениях. ДАН, 1999;364(2):167–169.
Покорный Ю.В. О дифференциалах Стилтьеса в обобщенной задаче Штурма-Лиувилля. ДАН, 2002;383(5):1–4.
Боровских А.В., Покорный Ю.В. Системы Чебышева-Хаара в теории разрывных ядер Келлога. Успехи математических наук. 1994;49(3(297)):3–42.
Покорный Ю.В., Зверева М.Б., Шабров С.А. Осцилляционная теория Штурма–Лиувилля для импульсных задач. Успехи математических наук. 2008;63(1(379)):111–154.
Дерр В.Я., Кинзебулатов Д.М. Динамические обобщенные функции и проблема умножения. Известия высших учебных заведений. Математика. 2007;(5(540)):33–45.
Владимиров А.А. К осцилляционной теории задачи Штурма – Лиувилля с сингулярными коэффициентами. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009;49(9):1609–1621.
Шкаликов А.А. Регулярные спектральные задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Успехи математических наук. 2021;76(5(461)):203–204.
Конечная Н.Н., Мирзоев К.А., Шкаликов А.А. Об асимптотике решений двучленных дифференциальных уравнений. Математические заметки. 2023;113(2):217–235.
Лялинов М.А. О собственных функциях существенного спектра модельной задачи для оператора Шрёдингера с сингулярным потенциалом. Математический сборник. 2023;214(10):71–97.
Ал-Гарайхоли И.А.Х. О приложении интегралов Стилтьеса с «расщепленными» мерами к краевых задачам. Вестник Воронежского государственного университета. Серия Физика. Математика. 2024;4:19–35.
References
Pokorny YuV. Stieltjes integral and derivatives with respect to measure in ordinary differential equations. DAN. 1999;364(2):167–169. (In Russ.)
Pokorny YuV. On Stieltjes differentials in the generalized Sturm-Liouville problem. DAN. 2002;383(5):1–4. (In Russ.)
Borovskikh AV., Pokorny YuV. Chebyshev-Haar systems in the theory of discontinuous Kellogg nuclei. Russian Mathematical Surveys. 1994;49(3(297)):3–42. (In Russ.)
Pokorny YuV., Zvereva MB., Shabrov SA. Oscillation theory of Sturm-Liouville for impulse problems. Russian Mathematical Surveys. 2008;63(1(379)):111–154. (In Russ.)
Derr VYa., Kinzebulatov DM. Dynamic Generalized Functions and the Multiplication Problem. News of Higher Education Institutions. Mathematics. 2007;(5(540)):33–45. (In Russ.)
Vladimirov AA. On the oscillation theory of the Sturm-Liouville problem with singular coefficients. Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2009;49(9):1609–1621. (In Russ.)
Shkalikov A.A. Regular spectral problems for systems of ordinary differential equations of the first order. Russian Mathematical Surveys. 2021;76(5(461)):203–204. (In Russ.)
Konechnaya N.N., Mirzoev K.A., Shkalikov A.A. On the asymptotic behavior of solutions of two-term differential equations. Mathematical Notes. 2023;113(2):217–235. (In Russ.)
Lyalinov M.A. On the eigenfunctions of the essential spectrum of a model problem for the Schr?dinger operator with a singular potential. Sbornik: Mathematics. 2023;214(10):71–97. (In Russ.)
Al–Garayholi EAH. on the application of Stiltjes integrals with split measures to boundary value problems. Proceedings of Voronezh State University. Series: Physics. Mathematics. 2024;4:19–35. (In Russ.)
Просмотров аннотации: 0
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2026 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
