Степенные асимптотики решений двусторонней задачи Коши для вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка

Виктор Петрович Архипов; Александр Васильевич Глушак

doi:10.52575/2687-0959-2025-57-1-27-40

Авторы

Виктор Петрович Архипов Орловский государственный университет им. И. С. Тургенева
Александр Васильевич Глушак Белгородский государственный национальный исследовательский университет

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-1-27-40

Ключевые слова:

вырождающиеся дифференциальные уравнения, двусторонняя задача Коши, степенные асимптотики решений

Аннотация

Для обыкновенных линейных вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка получены представления решения двусторонней задачи Коши с условиями в точке вырождения. Приведён алгоритм построения степенных асимптотик решений. Рассмотрены примеры.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Виктор Петрович Архипов, Орловский государственный университет им. И. С. Тургенева

кандидат физико-математических наук, доцент, Орловский государственный университет им. И. С. Тургенева,
г. Орёл, Россия
E-mail: varhipov@inbox.ru
ORCID: 0009-0004-2868-7198

Александр Васильевич Глушак, Белгородский государственный национальный исследовательский университет

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики и компьютерного моделирования, Белгородский государственный национальный исследовательский университет,
г. Белгород, Россия
E-mail: Glushak@bsuedu.ru
ORCID: 0000-0002-0584-155X

Библиографические ссылки

Список литературы

Глушко В.П., Савченко Ю.Б. Вырождающиеся эллиптические уравнения высокого порядка: пространства, операторы, граничные задачи. Итоги науки и техники. Серия .Математический анализ. 1985;23:125-218.

Розов Н.Х., Сушко В.Г., Чудова Д.И. Дифференциальные уравнения с вырождающимся коэффициентом при старшей производной. Фундаментальная и прикладная математика. 1998.4(3):1063-1095.

Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука. 1989. 336 c.

Глушко В.П. Вырождающиеся линейные дифференциальные уравнения. I. Дифференц. уравнения. 1968;4(9):1584-1597.

Глушко В.П. Вырождающиеся линейные дифференциальные уравнения. II. Дифференц. уравнения. 1968;4(11):1956-1966.

Глушко В.П. Вырождающиеся линейные дифференциальные уравнения. III. Дифференц. уравнения. 1969;5(3):443-455.

Глушко В.П. Вырождающиеся линейные дифференциальные уравнения. IV. Дифференц. уравнения. 1969;5(4):599-611.

Глушко В.П. Линейные вырождающиеся дифференциальные уравнения, Воронеж. 1972. 193.

Глушак А.В. О разрешимости вырождающихся гиперболических дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами. Дифференц. уравнения. 2021;57(1):61-75.

Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир. 1968. 464.

Архипов В.П. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с вырождающимся коэффициентом при старшей производной. Дифференц. уравнения. 2011;47(10):1383-1393.

Архипов В.П., Глушак А.В. Вырождающиеся дифференциальные уравнения второго порядка. Асимптотические представления решений. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2016;20(241)44:5-22.

Архипов В.П., Глушак А.В. Вырождающиеся дифференциальные уравнения второго порядка. Асимптотические представления спектра. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2016; 27(248)45: 45-59.

Архипов В.П., Глушак А.В. Асимптотические представления решений дифференциальных уравнений второго порядка около точки вырождения. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2013;5(148)30:5-18.

Архипов В.П., Глушак А.В. Первые асимптотики решений вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка. Прикладная математика и Физика. 2023;55(3):197-206.

Архипов В.П., Глушак А.В. Задача Коши для вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка. Прикладная математика и Физика. 2024;56(2):87-96.

Архипов В.П., Глушак А.В. Двусторонняя задача Коши для вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка с условиями в точке вырождения. Прикладная математика и Физика. 2024;56(4):245-260.

References

Glushko VP., Savchenko YuB. Higher-order degenerate elliptic equations: Spaces, operators, boundary-value problems. Journal of Soviet Mathematics. 1987. 39:6:3088-3148. (In Russ.)

Rosov NKh, Sushko VG, Chudova DI. Differential equations with a degenerate coefficient multiplying the highest derivative. Fundam. Prikl. Matem. 1998:4(3):1063-1095. (In Russ.)

Ilyin AM. Coordination of asymptotic expansions of solutions to boundary value problems. M.: Nauka. 1989. 336 p. (In Russ.)

Glushko VP. Degenerate linear differential equations. I. Differential Equations. 1968;4:9:1584-1597. (In Russ.)

Glushko VP. Degenerate linear differential equations. II. Differential Equations. 1968;4:11:1956-1966. (In Russ.)

Glushko VP. Degenerate linear differential equations. III. Differential Equations. 1969;5:3:443-455. (In Russ.)

Glushko VP. Degenerate linear differential equations. IV. Differential Equations. 1969;5:4:599-611. (In Russ.)

Glushko VP. 1972. Linear Degenerating Differential Equations, Voronezh. 193. (In Russ.)

Glushak AV. Solvability of degenerating hyperbolic differential equations with unbounded operator coefficients. Differential Equations. 2021;57(1):61-75. (In Russ.)

Wasow W. Asimptoticheskie razlozheniya resheniy obyknovennykh differentsial’nykh uravneniy. Moscow: Mir Publ. 1968. 464. (In Russ.)

Arkhipov VP. Linear second-order differential equations with degenerating coefficient of the second derivative. Differential Equations. 2011;47(10):1383-1393. (In Russ.)

Arhipov VP, Glushak AV. Degenerate differential equations of the second order. Asymptotic representations of of solutions. Belgorod State University Scientific Bulletin. Mathem. Physics. 2016;20(241)44:5-22. (In Russ.)

Arhipov VP, Glushak AV. 2016. Degenerate differential equations of the second order. Asymptotic representations of spectrum. Belgorod State University Scientific Bulletin. Mathem. Physics. 2016; 27(248)45: 45-59. (In Russ.)

Arhipov VP, Glushak AV. Asymptotic representations of solutions of differential second order equations near the point of degeneration. Belgorod State University Scientific Bulletin. Mathem. Physics. 2013;5(148)30:5-18. (In Russ.)

Arkhipov VP, Glushak AV. First asymptotics of solutions of degenerate differential equations of the second order. Applied Mathematics and Physics. 2023;55(3):197-206. (In Russ.)

Arkhipov VP, Glushak AV. Cauchy Problem for Degenerate Second Order Differential Equations. Applied Mathematics and Physics. 2024;56(2):87-96. (In Russ.)

Arkhipov VP, Glushak AV. Two-sided Cauchy problem for degenerate second-order differential equations with conditions at the degeneracy point. Applied Mathematics and Physics. 2024;56(4): 245-260. (In Russ.)