Кластерное разложение вероятности перколяции на дереве Kэйли

Юрий Петрович Вирченко; Валерия Сергеевна Пашкова

doi:10.52575/2687-0959-2025-57-4-298-305

Авторы

Юрий Петрович Вирченко Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова
Валерия Сергеевна Пашкова Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-4-298-305

Ключевые слова:

бернуллиевское случайное поле, марковская цепь с ветвлением, надкритический режим, порог перколяции, кластерное разложение

Аннотация

Изучается однородное бернуллиевское случайное поле на бесконечном однородном графе типа дерева Кэйли со степенью вершин s = 3. Для вероятности перколяции P (c) случайного поля на бесконечность из фиксированной вершины графа, которая является функцией от вероятности c заполнения вершин, строится кластерное разложение. Находятся гарантированные оценки точности ее аппроксимаций посредством частичных сумм разложения и показывается, что это разложение сходится всюду при c ∈ (0, 1) так, что порог перколяции c∗ не является особой точкой с точки зрения сходимости разложения.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Юрий Петрович Вирченко, Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры программного обеспечения, Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова,
г. Белгород, Россия
E-mail: virch@bsuedu.ru
ORCID: 0000-0002-5413-6179

Валерия Сергеевна Пашкова, Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

аспирант кафедры программного обеспечения, Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова,
г. Белгород, Россия
ORCID: 0009-0005-4937-1878

Библиографические ссылки

References

Hammersley JM. Percolation processes: lower bounds for the critical probability.Ann. Math. Statistics. 1957;28(3):790–795.

Broadbent SR., Hammersley JM. Percolation processes I. Crystals and mazes.Proceedings of the Cambridge Philosiphical Society. 1957;53:629–641.

CM., Hammersley JM. Percolation processes and related topics.Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. 1963;11:894–918.

Kesten H. Percolation Theory for Mathematicians. New York: Springer Science+Business Media; 1982. 424 p.

Grimmet G. Percolation. New York: Springer-Verlag; 1999. 444 p.

Virchenko YuP., Tolmacheva YuA. Revision of the upper estimate of percolation threshold in square lattice. Matematicheskaya fizika, analiz, geometriya. 2003;10(1):29–39.

Virchenko YuP., Tolmacheva YuA. Method of Sequential Approximative Estimates in Discrete Percolation Theory. Studies in Mathematical Physics Research. ed. Charles V. Benton. New York: Nova Science Publishers, Inc.; 2004:155–175.

Virchenko YuP., Tolmacheva YuA. Majorant estimates of the percolation threshold of a Bernoulli field on a square lattice Ukrainian Mathematical Journal. 2005;57(10):1535–1549.

Nummelin E. General irreducible Markov chains and non-negative operators. New York: Cambridge University Press; 1984.

Virchenko YuP., Shpilinskaya OL. Point random fields with markovian comminutions and the geometry of fractally disoredered media. Theoretical and Mathematical Physics. 2000;124(3):1273–1285.

Virchenko YuP., Shpilinskaya OL. Stochastic fractals with markovian comminutions. Theoretical and Mathematical Physics. 2001;128(2):983–995.

Sevasyanov BA. Branching Processes. Moscow: Nauka; 1971.

Ruelle D. Statistical Mechanics. Rigorous Results. New York: W.A. Benjamin Inc.; 1969.

Sykes MF., Essam JW. Exact critical percolation probabilities for site and bond problems in two dimensions. Journal of Mathematical Physics. 1964;5:1117–1127.

Essam JW. Percolation Theory Reports of Progress Physics. 1986;43:833–912.

Stauffer D., Aharony A. Introduction to Percolation Theory. 2nd Ed. London: Taylor and Francis; 1991.