CONNECTION BETWEEN GENERALIZED BESSEL POTENTIALS AND SOLUTIONS TO THE SINGULAR HEAT EQUATION
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2022-54-2-89-97Keywords:
generalized Gauss – Weierstrass kernel, singular heat-conduction equation, generalized Bessel potentialAbstract
In this paper, we consider a generalization of the Gauss-Weierstrass kernel, which is the solution of the singular heat equation and the integral corresponding to it. We study their properties. Further, we show that the generalized Bessel potential of a function
integrable to the p-th degree with a power weight can be represented by an integral of a very
simple form using the Gauss–Weierstrass kernel.
Downloads
References
Гольдман М. Л. 2007. Интегральные свойства обобщенных бесселевых потенциалов. ДАН. 414(2): 159-164.
Гольдман М. Л. 2008. Перестановочно-инвариантные оболочки обобщенных потенциалов Бесселя и Рисса. ДАН. 423(1): 14-18.
Гольдман М. Л. 2008. Конус перестановок для обобщенных бесселевых потенциалов. Тр. МИАН. 260: 151-163.
Киприянов И. А. 1997. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., Наука-Физматлит, 204.
Левитан Б. М. 1951. Разложения по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье. М., УМН. 6:2 (42): 102-143.
Лизоркин П. И. 1970. Описание пространств Lr p (Rn) в терминах разностных сингулярных интегралов. Матем. сб., 81(123): 79-91.
Ляхов Л. Н. 1990. Об одном классе гиперсингулярных интегралов. Докл. АН СССР. 315(2): 291-296.
Ляхов Л. Н. 1991. Обращение B-потенциалов Рисса. Докл. АН СССР. 321(3): 466-469.
Ляхов Л. Н., Половинкина М. В. 2005. Пространство весовых потенциалов Бесселя. Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН. – М.: Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика». 250: 192-197.
Ногин В. А. 1982. Об обращении бесселевых потенциалов. Дифференц. уравнения, 18(8): 1407-1411.
Ногин В. А. 1985. Обращение бесселевых потенциалов с помощью гиперсингулярных интегралов. Изв. вузов. Матем. 3: 57-65.
Ситник С. М., Шишкина Э. Л. 2019. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. Физматлит, Москва, 224.
Aronszajn N., Smith K. T. 1961. Theory of Bessel potentials, I. Ibid. 11: 365-475.
Calderon A. P. 1961 Lebesgue spaces of differentiable functions and distributions. In Proc. Sympos. Pure Math. Amer. Math. Soc. Providence R. I., 4: 33-50.
Dzhabrailov A., Luchko Y., Shishkina E. 2021. Two Forms of An Inverse Operator to the Generalized Bessel Potential. Axioms. 10(3): 232.
Ekincioglu I., Keskin C., Guner S. 2018. BLm p ,v Estimates for the Riesz transforms assicated with Laplace–Bessel operator. J. Nonlinear Sci. Apply. 11: 832-840.
Ekincioglu I., Shishkina E. L., Keskin C. 2021. Generalized Bessel potential and its application to non-homogeneous singular screened Poisson equation. Integral Transforms and Special Functions. 32(12): 932-947.
Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. 1953. Higher Transcendental Functions. Vol. 2. New York: McGraw-Hill Book Co, 308.
Guliev V. S., Safarov Z. V. 2001. Bk,n-Bessel potentials and certain imbedding theorems inBk,n -Sobolev–Liouville spaces. Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb. 15: 68-80.
Guliyev V. S., Serbetci A., Akbulut A., Mammadov Y. Y. 2011. Nikol’skii–Besov and Lizorkin–Triebel spaces constructed on the base of the multidimensional Fourier–Bessel transform. Eurasian Math. J. 2(3): 42-66.
Guliyev V. S., Serbetci A. and Ekincioglu I. 2007. On boundedness of the generalized B-potential integral operators in the Lorentz spaces. Integral Transforms and Special Functions. 18(12): 885-895.
Stein E. M. 1961. The characterization of functions arising as potentials. I. Bull. Amer. Math. Soc. 67(1): 102-104.
Watson G. N. 1922. A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge: University Press, 804.
Abstract views: 209
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2022 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
