Один класс квазилинейных уравнений с производными Хилфера

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-4-289-298

Ключевые слова:

производная Хилфера, задача типа Коши, функция Миттаг-Леффлера, квазилинейное уравнение, теорема о сжимающем отображении, локальная разрешимость, глобальная разрешимость

Аннотация

Исследованы вопросы разрешимости задачи типа Коши для линейных и квазилинейных уравнений с дробными производными Хилфера, разрешенные относительно производной старшего порядка. Линейный оператор при неизвестной функции в уравнении предполагается ограниченным. Доказана однозначная разрешимость задачи типа Коши для линейного неоднородного уравнения. С помощью полученной при этом формулы решения задача типа Коши для квазилинейного дифференциального уравнения редуцирована к интегро-дифференциальному уравнению вида y = G(y). При условии локальной липшицевости нелинейного оператора в уравнении доказана сжимаемость оператора G в выбранном подходящим образом метрическом пространстве функций на достаточно малом отрезке. Тем самым доказана теорема о существовании единственного локального решения задачи типа Коши для квазилинейного уравнения. Результат об однозначной глобальной разрешимости этой задачи получен путем доказательства сжимаемости достаточно большой степени оператора G в специальном пространстве функций на изначально заданном отрезке при выполнении условия Липшица на нелинейный оператор в уравнении. Общие результаты использованы для исследования задач типа Коши для квазилинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений и для квазилинейной системы интегро-дифференциальных уравнений.


Благодарности
Работа выполнена при финансировании за счет средств гранта Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ НШ-2708.2022.1.1.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Владимир Евгеньевич Федоров, Челябинский государственный университет

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математического анализа, Челябинский государственный университет,
г. Челябинск, Россия

Антон Сергеевич Скорынин, Челябинский государственный университет

заведующий учебно-вычислительной лабораторией математического факультета, Челябинский государственный университет,
г. Челябинск, Россия

Библиографические ссылки

Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит; 2003. 272 c.

Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок; 2008. 512 c.

Hilfer R. Experimental evidence for fractional time evolution in glass forming materials. Chemical Physics. 2002;284:399–408.

Mainardi F. Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity: An Introduction to Mathematical Models. London: World Scientific; 2010. 368 p.

Tarasov V.E. Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. Berlin, Heidelberg: Springer; 2011. 505 p.

Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука; 2005. 199 c.

Diethelm K. The Analysis of Fractional Differential Equations. An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type. Berlin, Heidelberg: Springer; 2010. 247 p.

Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam, Boston, Heidelberg: Elsevier Science Publishing; 2006. 541 p.

Miller K.S., Ross B. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. New York: John Wiley & Sons; 1993. 384 p.

Hilfer R. Applications of Fractional Calculus in Physics. Singapore: World Scientific; 2000. 463 p.

Волкова А.Р., Федоров В.Е., Гордиевских Д.М. О разрешимости некоторых классов уравнений с производной Хилфера в банаховых пространствах. Челяб. физ.-мат. журн. 2022;7(1):11–19. DOI: 10.47475/2500-0101-2022-17101

Furati K.M., Kassim M.D., Tatar N.-E. Existence and uniqueness for a problem involving Hilfer fractional derivative. Computers and Mathematics with Applications. 2012;64(6):1616–1626. DOI:10.1016/j.camwa.2012.01.009

Hilfer R., Luchko Y., Tomovski Z. Operational method for the solution of fractional differential equations with generalized Riemann–Liouville fractional derivatives. Fractional Calculus and Applied Analysis. 2009;12:299–318.

Джрбашян M.M., Нерсесян A.Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка. Изв. АН Армянской СССР. Математика. 1968;3:3–28.

Bajlekova E.G. Fractional Evolution Equations in Banach Spaces. PhD thesis. Eindhoven: Eindhoven University of Technology; 2001. 107 p.


Просмотров аннотации: 30

Поделиться

Опубликован

2023-12-30

Как цитировать

Федоров, В. Е., & Скорынин, А. С. (2023). Один класс квазилинейных уравнений с производными Хилфера. Прикладная математика & Физика, 55(4), 289-298. https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-4-289-298

Выпуск

Раздел

Математика

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)